44-graphe de Grinberg
| 44-graphe de Grinberg | |
 Représentation planaire du 44-graphe de Grinberg. | |
| Nombre de sommets | 44 |
|---|---|
| Nombre d'arêtes | 66 |
| Distribution des degrés | 3-régulier |
| Rayon | 7 |
| Diamètre | 8 |
| Maille | 5 |
| Automorphismes | 6 |
| Nombre chromatique | 3 |
| Indice chromatique | 3 |
| Propriétés | Cubique Planaire Sans triangle |
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Le 44-graphe de Grinberg est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 44 sommets et 66 arêtes.
Propriétés
[modifier | modifier le code]Propriétés générales
[modifier | modifier le code]Le diamètre du 44-graphe de Grinberg, l'excentricité maximale de ses sommets, est 8, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 7 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.
Le 42-graphe de Grinberg peut être construit à partir du 44-graphe de Grinberg en supprimant une certaine arête ainsi que ses deux extrémités[1].
Coloration
[modifier | modifier le code]Le nombre chromatique du 44-graphe de Grinberg est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.
L'indice chromatique du 44-graphe de Grinberg est 3. Il existe donc une 3-coloration des arêtes du graphe telles que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
Propriétés algébriques
[modifier | modifier le code]Le groupe d'automorphismes du 44-graphe de Grinberg est un groupe d'ordre 6 isomorphe au groupe symétrique S3.
Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du 44-graphe de Grinberg est : .
Voir aussi
[modifier | modifier le code]Liens internes
[modifier | modifier le code]Liens externes
[modifier | modifier le code]Références
[modifier | modifier le code]- (en) Faulkner, G. B. and Younger, D. H. "Non-Hamiltonian Cubic Planar Maps." Discr. Math. 7, 67-74, 1974.
