1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯
Apparence
En mathématiques, la série infinie 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ est un exemple élémentaire d'une série géométrique qui converge absolument.
Sa somme est
Preuve directe[modifier | modifier le code]
Comme pour toute série infinie, la somme infinie
est définie comme signifiant la limite de la somme des n termes
Multiplier sn par 2 révèle une relation utile :
En soustrayant sn des deux côtés, on a
Lorsque n tend vers l'infini, sn tend vers 1.
Histoire[modifier | modifier le code]
Cette série a été utilisée comme une représentation d'un des paradoxes de Zénon[1]. Les parties de l'œil Oudjat ont été pensées autrefois pour représenter les six premiers termes de la série[2].
Voir aussi[modifier | modifier le code]
Références[modifier | modifier le code]
- (en) Bet G. Wachsmuth, « Description of Zeno's paradoxes » [archive du ] (consulté le )
- (en) Ian Stewart, Professor Stewart's Hoard of Mathematical Treasures, Profile Books, , 76–80 p. (ISBN 978-1-84668-292-6).