Équation différentielle d'Euler

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En mathématiques, l'équation d'Euler est une équation différentielle linéaire de la forme suivante

Elle peut être ramenée par changement de variable à une équation différentielle linéaire à coefficients constants.

Pour appliquer la théorie générale des équations linéaires, on s'intéresse dans un premier temps à l'équation homogène associée, et en se plaçant sur un intervalle où ne s'annule pas : ou . Dans le premier cas on posera le changement de variable et dans le second . On pose ensuite . Grâce à ces changements de variables, l'équation différentielle d'Euler est alors ramenée à une équation différentielle à coefficients constants, en . Cette dernière équation est facile à résoudre.