Relations d'Ehrenfest

En mécanique quantique, les relations d’Ehrenfest font le lien avec la mécanique newtonienne.

Formulation

Les relations d’Ehrenfest s’écrivent en effet :

${\begin{matrix}{\frac {d}{dt}}\langle {\vec {r}}\rangle &=&{\frac {1}{m}}\langle {\vec {p}}\rangle \\{\frac {d}{dt}}\langle {\vec {p}}\rangle &=&-\langle \nabla V({\vec {r}})\rangle \end{matrix}}$

Relations qui, l’une dans l’autre, conduisent à l’expression familière :

$m{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\langle {\vec {r}}\rangle =-\langle \nabla V({\vec {r}})\rangle$

Les notations $\langle {\vec {r}}\rangle$ et $\langle {\vec {p}}\rangle$ désignent respectivement les valeurs moyennes de la position et de l’impulsion d’une particule dans un état $|\psi (t)\rangle$(formellement, il s’agit de la moyenne des différentes valeurs propres des opérateurs ${\hat {r}}$ et ${\hat {p}}$ associés à la position d’une particule et à son impulsion, compte tenu des probabilités d’occurrence en un certain temps t de ces valeurs propres).

Voir aussi

Article connexe

• Théorème d'Ehrenfest

Lien externe

• C. Cohen-Tannoudji, B. Diu et F. Laloë, Mécanique quantique.