Conjecture d'Andrews-Curtis
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En mathématiques, la conjecture d'Andrews-Curtis affirme que toute présentation équilibrée du groupe trivial peut être transformée en une présentation triviale par une série de transformations de Nielsen sur les relateurs avec des conjugaisons de relateurs (Andrews et Curtis 1965). Il est difficile de réaliser si la conjecture est satisfaite par une présentation équilibrée donnée.
Bien qu'il est communément admis que la conjecture de Andrews-Curtis est fausse, il n'existe aucun contre-exemple connu, et il n'existe pas non plus beaucoup de pistes pour trouver de possibles contre-exemples[1]. Il est par contre établi que la conjecture de Zeeman sur la collapsibilité implique la conjecture d'Andrews-Curtis[2].
Notes et références[modifier | modifier le code]
Notes[modifier | modifier le code]
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Andrews–Curtis conjecture » (voir la liste des auteurs).
- Gilbert Baumslag, Alexei Myasnikov et Vladimir Shpilrain, Open problems in combinatorial group theory, p. 1-2.
- John R. Isbell (en), « Collapsibility », dans M. Hazewinkel, Encyclopædia of Mathematics, Springer, (ISBN 978-1556080104, lire en ligne).
Références[modifier | modifier le code]
- J. J. Andrews et M. L. Curtis, « Free groups and handlebodies », Proc. Amer. Math. Soc., vol. 16, , p. 192–195 (lire en ligne).
- J. Harlander, C. Hog-Angeloni, W. Metzler et S. Rosebrock, « Low-dimensional topology, problems in », dans M. Hazewinkel, Encyclopædia of Mathematics, (lire en ligne).
- Cynthia Hog-Angeloni et Wolfgang Metzler, « Further results concerning the Andrews-Curtis-conjecture and its generalizations », dans Wolfgang Metzler et al. (éditeurs), Advances in two-dimensional homotopy and combinatorial group theory, Cambridge University Press, coll. « Lond. Math. Soc. Lect. Note Ser. » (no 446), (zbMATH 1435.57015), p. 27-35
