« Formalisme de Keldysh » : différence entre les versions

Navigation interactive dans l’historique

← Modification précédente Modification suivante →

Contenu supprimé Contenu ajouté

VisuelWikicode

Intégrés

Version du 12 janvier 2022 à 23:43

Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus.

La mise en forme de cet article est à améliorer (janvier 2022).

La mise en forme du texte ne suit pas les recommandations de Wikipédia : il faut le « wikifier ».

Le formalisme de Keldysh est une technique de perturbation diagrammatique introduite par le physicien russe L. V. Keldysh^[1] pour l'étude des phénomènes hors-équilibre dans le problème à N corps comme par exemple la théorie de la fonctionnelle de la densité deépendante du temps^[2]. Quatre types de fonctions de Green sont introduites:

$G^{++}(x_{1},t_{1};x_{2},t_{2})=-i\langle T\psi (x_{1},t_{1})\psi ^{\dagger }(x_{2},t_{2})\rangle$

$G^{-+}(x_{1},t_{1};x_{2},t_{2})=-i\langle \psi (x_{1},t_{1})\psi ^{\dagger }(x_{2},t_{2})\rangle$

$G^{+-}(x_{1},t_{1};x_{2},t_{2})=i\langle \psi ^{\dagger }(x_{2},t_{2})\psi (x_{1},t_{1})\rangle$

$G^{--}(x_{1},t_{1};x_{2},t_{2})=-i\langle {\tilde {T}}\psi (x_{1},t_{1})\psi ^{\dagger }(x_{2},t_{2})\rangle$

où $T$ désigne le produit chronologique et ${\tilde {T}}$ désigne le produit antichronologique, au lieu d'une seule fonction de Green dans la théorie d'équilibre. Ces quatre fonctions de Green forment une matrice, qui remplace la fonction de Green scalaire dans les lignes des diagrammes de Feynman. Les termes d'interaction (sommets des diagrammes de Feynman) acquièrent aussi une structure matricielle.^[3]

Ce formalisme peut aussi être décrit en termes d'intégrales de chemin^[4], ce qui permet de le relier à la méthode de Martin-Siggia-Rose pour les systèmes classiques hors d'équilibre.

Notes et références

↑ L. V. Keldysh, « Diagram Technique for Nonequilibrium Processes », Journal of Experimental and Theoretical Physics, vol. 20,‎ 1965, p. 1018 (lire en ligne)
↑ R. van Leeuwen, N.E. Dahlen, G. Stefanucci et C.-O. Almbladh, « Introduction to the Keldysh Formalism », dans Time-Dependent Density Functional Theory, vol. 706, Springer Berlin Heidelberg, 2006 (ISBN 978-3-540-35422-2, DOI 10.1007/3-540-35426-3_3, lire en ligne), p. 33–59
↑ L. D. Landau, E. M. Lifschitz et L. P. Pitaevskii, Cours de Physique Théorique, t. X : Cinétique Physique, Moscou, Mir, 1990 (ISBN 5-03-000648-6), p. 472
↑ (en) Alex Kamenev et H. Bouchiat, Y. Gefen, S. Guéron, G. Montambaux et J. Dalibard (dir.), Nanophysics: Coherence and Transport, vol. 81, Amsterdam, Elsevier, coll. « École d'été de Physique des Houches », 2005 (ISBN 978-0-444-52054-8, ISSN 0924-8099, lire en ligne), « Many-body theory of non-equilibrium systems », p. 173

Portail de la physique

[1] L. V. Keldysh, « Diagram Technique for Nonequilibrium Processes », Journal of Experimental and Theoretical Physics, vol. 20,‎ 1965, p. 1018 (lire en ligne)

[2] R. van Leeuwen, N.E. Dahlen, G. Stefanucci et C.-O. Almbladh, « Introduction to the Keldysh Formalism », dans Time-Dependent Density Functional Theory, vol. 706, Springer Berlin Heidelberg, 2006 (ISBN 978-3-540-35422-2, DOI 10.1007/3-540-35426-3_3, lire en ligne), p. 33–59

[3] L. D. Landau, E. M. Lifschitz et L. P. Pitaevskii, Cours de Physique Théorique, t. X : Cinétique Physique, Moscou, Mir, 1990 (ISBN 5-03-000648-6), p. 472

[4] (en) Alex Kamenev et H. Bouchiat, Y. Gefen, S. Guéron, G. Montambaux et J. Dalibard (dir.), Nanophysics: Coherence and Transport, vol. 81, Amsterdam, Elsevier, coll. « École d'été de Physique des Houches », 2005 (ISBN 978-0-444-52054-8, ISSN 0924-8099, lire en ligne), « Many-body theory of non-equilibrium systems », p. 173

[1]

[2]

[3]

[4]

@@ Ligne 1 : / Ligne 1 : @@
 {{À wikifier|date=janvier 2022}}
-Le '''formalisme de Keldysh''' est une technique de perturbation [[Diagramme de Feynman|diagrammatique]] introduite par le physicien russe L. V. Keldysh<ref>{{Article|auteur1=L. V. Keldysh|titre=Diagram Technique for Nonequilibrium Processes|périodique=Journal of Experimental and Theoretical Physics|volume=20|date=1965|lire en ligne=http://jetp.ras.ru/cgi-bin/e/index/e/20/4/p1018?a=list|pages=1018}}</ref> pour l'étude des phénomènes hors-équilibre dans le [[problème à N corps]]. Quatre types de [[Fonction de Green|fonctions de Green]] sont introduites:
+Le '''formalisme de Keldysh''' est une technique de perturbation [[Diagramme de Feynman|diagrammatique]] introduite par le physicien russe L. V. Keldysh<ref>{{Article|auteur1=L. V. Keldysh|titre=Diagram Technique for Nonequilibrium Processes|périodique=Journal of Experimental and Theoretical Physics|volume=20|date=1965|lire en ligne=http://jetp.ras.ru/cgi-bin/e/index/e/20/4/p1018?a=list|pages=1018}}</ref> pour l'étude des phénomènes hors-équilibre dans le [[problème à N corps]] comme par exemple la [[théorie de la fonctionnelle de la densité]] deépendante du temps<ref>{{Chapitre|prénom1=R.|nom1=van Leeuwen|prénom2=N.E.|nom2=Dahlen|prénom3=G.|nom3=Stefanucci|prénom4=C.-O.|nom4=Almbladh|titre chapitre=Introduction to the Keldysh Formalism|titre ouvrage=Time-Dependent Density Functional Theory|volume=706|éditeur=Springer Berlin Heidelberg|date=2006|isbn=978-3-540-35422-2|doi=10.1007/3-540-35426-3_3|lire en ligne=https://arxiv.org/abs/cond-mat/0506130|consulté le=2022-01-12|passage=33–59}}</ref>. Quatre types de [[Fonction de Green|fonctions de Green]] sont introduites:
 <math>G^{++}(x_1,t_1;x_2,t_2)=-i \langle T \psi(x_1,t_1) \psi^\dagger (x_2,t_2) \rangle
@@ Ligne 13 : / Ligne 13 : @@
 <math>G^{--}(x_1,t_1;x_2,t_2)=-i \langle \tilde{T}\psi(x_1,t_1) \psi^\dagger(x_2,t_2)\rangle</math>
-où <math>T</math> désigne le produit chronologique et <math>\tilde{T}</math> désigne le produit antichronologique, au lieu d'une seule fonction de Green dans la théorie d'équilibre. Ces quatre fonctions de Green forment une [[Matrice (mathématiques)|matrice]], qui remplace la fonction de Green scalaire dans les lignes des diagrammes de Feynman. Les termes d'interaction (sommets des diagrammes de Feynman) acquièrent aussi une structure matricielle.
+où <math>T</math> désigne le produit chronologique et <math>\tilde{T}</math> désigne le produit antichronologique, au lieu d'une seule fonction de Green dans la théorie d'équilibre. Ces quatre fonctions de Green forment une [[Matrice (mathématiques)|matrice]], qui remplace la fonction de Green scalaire dans les lignes des diagrammes de Feynman. Les termes d'interaction (sommets des diagrammes de Feynman) acquièrent aussi une structure matricielle.<ref>{{Ouvrage|auteur1=L. D. Landau|auteur2=E. M. Lifschitz|auteur3=L. P. Pitaevskii|titre=Cours de Physique Théorique|tome=X|titre volume=Cinétique Physique|passage=472|lieu=Moscou|éditeur=Mir|date=1990|isbn=5-03-000648-6}}</ref>
 Ce formalisme peut aussi être décrit en termes d'[[Intégrale de chemin|intégrales de chemin]]<ref>{{Ouvrage|langue=en|auteur1=Alex Kamenev|auteur2=H. Bouchiat, Y. Gefen, S. Guéron, G. Montambaux et J. Dalibard|directeur2=oui|titre=Nanophysics: Coherence and Transport|volume=81|passage=173|lieu=Amsterdam|éditeur=Elsevier|collection=École d'été de Physique des Houches|date=2005|isbn=978-0-444-52054-8|issn=0924-8099|lire en ligne=https://arxiv.org/abs/cond-mat/0412296|titre chapitre=Many-body theory of non-equilibrium systems}}</ref>, ce qui permet de le relier à la méthode de Martin-Siggia-Rose pour les systèmes classiques hors d'équilibre.
 == Notes et références ==