Diagramme de Feynman

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Dans ce diagramme de Feynman, un électron et un positron s'annihilent en produisant un photon virtuel qui devient une paire quark-antiquark, puis émettent un gluon. (Le temps va de gauche à droite, et la dimension spatiale va de haut en bas.)

Un diagramme de Feynman est un outil inventé par le physicien américain Richard Feynman à la fin des années 1940 alors qu’il était en poste à l’Université Cornell[1], pour réaliser les calculs de diffusion en théorie quantique des champs. Les particules sont représentées par des lignes, qui peuvent être dessinées de plusieurs façons en fonction du type de particule représenté. Un point où des lignes se connectent est appelé sommet d'interaction, ou simplement sommet. Les lignes peuvent être de trois catégories : les lignes internes (qui connectent deux sommets), les lignes entrantes (qui s'étendent depuis « le passé » vers un sommet et représentent un état initial non interactif) et les lignes sortantes (qui s'étendent depuis un sommet vers « le futur » et représentent un état final non interactif). Habituellement le bas du diagramme représente le passé et le haut du diagramme représente le futur.

Les diagrammes de Feynman sont une représentation graphique d'un terme dans la décomposition perturbative d'une amplitude de diffusion pour l'expérience définie par les lignes entrantes et sortantes. Dans certaines théories quantique des champs (notamment l'électrodynamique quantique), on peut obtenir une excellente approximation de l'amplitude de diffusion à partir de quelques termes de la décomposition en perturbations, correspondant à quelques diagrammes de Feynman simples avec les mêmes lignes entrantes et sortantes connectées par différents sommet et lignes internes.

Les diagrammes de Feynman sont fréquemment confondus avec les diagrammes d'espace-temps et les images des chambres à fils à cause de leur ressemblance, mais ils n'ont que peu de rapport entre eux. Les diagrammes de Feynman sont simplement des graphes ; il n'y a pas de notion de position dans ces diagrammes, et il n'y a pas de notion de temps à part la distinction entre les lignes entrantes et sortantes. Enfin, seuls quelques diagrammes de Feynman peuvent être considérés comme représentant l'interaction d'une particule donnée ; les particules ne choisissent pas un diagramme particulier chaque fois qu'elles interagissent.

Motivation[modifier | modifier le code]

En physique des particules par exemple, on cherche à prédire des quantités mesurables expérimentalement, comme la section efficace d’une interaction, ou la probabilité d’une désintégration. La question est de trouver la probabilité de passer d’un état initial donné | i \rangle (supposé libre) à un état final donné | f \rangle (lui aussi supposé libre). La théorie des perturbations et les calculs de théorie quantique des champs nous disent que la matrice de transition est donnée par :

 T_{f,i} = \langle f | H | i \rangle + \sum_{k \neq i} \frac{ \langle f | H | k \rangle \langle k | H | i \rangle }{ E_i - E_k } + ...


Ce calcul est fastidieux, et Feynman introduit en 1949 les diagrammes qui portent maintenant son nom pour calculer cette somme. Les diagrammes de Feynman ne sont que des représentations graphiques des termes de cette expansion. On peut ensuite les « décoder » grâce aux règles de Feynman.

Description[modifier | modifier le code]

Exemple de l'annihilation électron-positron[modifier | modifier le code]

Electron-positron-annihilation.svg

Ce diagramme représente le premier terme de l'annihilation électron-positron en un photon qui à son tour donne une paire électron-positron. Les lignes situées à gauche représentent l'état initial et les lignes situées à droite l'état final. On dit parfois que la flèche du temps va de la gauche vers la droite. Le photon est symbolisé par une ligne ondulée. Pour interpréter ce diagramme, on a besoin des règles de Feynman de l'électrodynamique quantique. Ces règles sont quelque peu compliquées mais elles permettent d'associer à chaque sommet, chaque ligne interne et chaque ligne externe un symbole mathématique. Ensuite, en simplifiant au maximum l'expression obtenue et en calculant quelques intégrales, on arrive à une formule assez simple où l'impulsion totale est conservée. Cette formule permet de calculer la section efficace de ce phénomène.

Anecdotes[modifier | modifier le code]

Les diagrammes de Feynman rencontrèrent très vite un franc succès. Schwinger qui était à l’époque très impliqué dans ces calculs de théorie quantique des champs dit « Feynman a mis la théorie quantique des champs à la portée de tout le monde ». Schwinger faisait bien sûr allusion à ces petits dessins qui évitent de noircir des pages entières de calcul.

Pourtant, il existe une autre histoire qui montre qu’en science même les plus belles idées ont parfois du mal à s’installer. Notre héros est Fermi qui est un brillant théoricien et qui ne prenait d'habitude jamais de notes. Par contre, à la conférence de Pocono en 1948, il en prit une grande quantité lorsque Julian Schwinger parla. De retour à Chicago, il rassembla une équipe d'experts composée de deux professeurs Edward Teller et Gregory Wentzel et de quatre étudiants Geoff Chew, Murph Goldberger, Marshall Rosenbluth et Chang-Ning Yang (tous devinrent plus tard des chercheurs brillants). Cette fine équipe se réunissait dans le bureau de Fermi quelques heures, plusieurs fois par semaine pour essayer de comprendre ce que Schwinger avait fait. Mais après six semaines de ce régime, tout le monde était fatigué et quelqu'un demanda « Est-ce que Feynman n'avait pas parlé aussi ? » Les professeurs furent unanimes sur ce point-là mais ne purent se rappeler ce qu'il avait dit. La seule chose qui leur revenait était une notation amusante avec des p barrés.

Dans la littérature[modifier | modifier le code]

  • Dans le roman de science-fiction Temps de Stephen Baxter, le diagramme de Feynman, sous le nom de radio de Feynman, est utilisé pour expliquer la possibilité de transmettre des informations, par le biais de neutrinos, vers le passé.

Baxter y suppose qu'il existe des ondes "retardées" (qui se déplacent du passé vers le futur), et des ondes "avancées" (qui se déplacent du futur vers le passé). Par exemple, un atome émettant un photon retardé, serait aux yeux d'un observateur, identique à un photon avancé qui désintégrerait un atome. Dans le roman, les ondes avancées et retardées ne s'annulent pas parfaitement, permettant d'envoyer des neutrinos avancées vers le passé. La façon "imparfaite" dont les ondes s'annulent dépend de la façons dont la matière se répartira dans le lointain futur de notre Univers.

Cette "radio de Feynman" est utilisée par Cornélius Taine pour envoyer à son alter-ego antérieur, le nom d'un astéroïde, Cruithne, bouclant ainsi la boucle de causalité : il capte un message lui indiquant le nom d'un astéroïde, lui et les autres protagonistes s'y rendent, et Cornélius referme la boucle en s'envoyant à lui-même le message capté quelques mois plus tôt, juste avant de mourir.

Celle-ci est également utilisée par un petit robot, commandé par Conélius Taine, appelé "luciole", voyageant vers le futur grâce à un portail, un trou de ver se trouvant sur l'astéroïde Cruithne, pour envoyer les données qu'il reçoit vers le passé, notre présent.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

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Bibliographie[modifier | modifier le code]

A. Zee, Quantum Field theory in a nuttshell, Princeton University Press, 7 mars 2010

Filmographie[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. Steven Weinberg, Les trois premières minutes de l’univers, Chapitre 7, Le premier centième de seconde