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Équation aux différences

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En mathématiques, une équation aux différences est l'analogue d'une équation différentielle, où les dérivées sont remplacées par des opérateurs de différence finie.

Fonctions d'une variable

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À l'aide de l'opérateur :

et de ses puissances :

etc.,

des dérivées comme et sont remplacées par et , où l'on prend généralement constant (noté simplement ).

Fonctions de plusieurs variables

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De manière similaire, une équation aux dérivées partielles comme :

,

portant sur la fonction inconnue , est remplacée par l'équation aux différences :

,

qui porte sur les éléments d'une double suite (dans l'espace et dans le temps).

Bibliographie

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  • (en) Paul M. Batchelder, An introduction to linear difference equations, Dover Publications, (1re éd. 1927)
  • (en) Kenneth S. Miller, Linear difference equations, W. A. Benjamin,