Vergence

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Vergences d'un faisceau. Elle est inversement proportionnelle à la distance de la focale.

En optique géométrique, la vergence est une grandeur qui sert à caractériser les propriétés de focalisation d'un système. C'est une grandeur algébrique, qui peut donc être positive (système convergent) ou négative (système divergent). Elle est homogène à l'inverse d'une longueur en mètres et s'exprime en dioptrie (δ). L'intérêt essentiel de cette grandeur est qu'il est facile de calculer la vergence d'un système optique connaissant les vergences des éléments qui le composent. Notamment, lorsque deux lentilles minces sont accolées l'une à l'autre, la vergence de l'ensemble est la somme des vergences des deux lentilles. La vergence est également incontournable en optique matricielle, qui permet la numérisation des calculs optiques.

Elle est équivalente à la notion de puissance intrinsèque, que les anglo-saxons appellent puissance (power).

Vergence V d'un dioptre sphérique[modifier | modifier le code]

Soit un dioptre sphérique de rayon algébrique R exprimé en mètres (si R>0 le dioptre est convexe, R<0 le dioptre est concave). Ce dioptre sépare, dans le sens du trajet de la lumière, deux milieux successifs d'indices n_1 et n_2.

V=\frac{n_2 - n_1}{R}

Exemple : dioptre sphérique convexe de rayon 1 m, séparant l'air du verre (dans cet ordre) :

V=\frac{1,5 - 1}{1}= 0,5 \ \delta

Vergence V de l'association de deux systèmes centrés[modifier | modifier le code]

Soient deux systèmes optiques centrés, donc possédant un même axe de symétrie de révolution appelé axe optique, distants de e, de vergences V_1 et V_2 et séparés par un milieu d'indice n_i (indice intérieur). On a (formule de Gullstrand) la vergence V de l'association par :

V = V_1 + V_2 - \frac{e}{n_i} V_1 \, V_2

La formule précédente étant valable pour n'importe quelle association de systèmes centrés, on peut déterminer la vergence, et donc le caractère convergent ou divergent d'un système connaissant les vergences des sous-systèmes qui le composent.

Dans le cas de deux dioptres sphériques successifs de rayons R_1 et R_2, plongés dans l'air (n_1=n_2=1), on a :

V = (n_i -1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{n_i-1}{n_i}\, \frac{e}{R_1\, R_2} \right)

Calcul de la vergence V d'une lentille mince[modifier | modifier le code]

On considère généralement qu'une lentille est mince si l'épaisseur séparant les deux dioptres qui la composent est négligeable devant le rayon des dioptres ainsi que devant la différence des rayons des dioptres. On appelle n_i l'indice intérieur de la lentille. Dans le cas simple où cette lentille est plongée dans l'air on a (avec les mêmes notations que précédemment) :

V = (n_i -1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) = V_1 + V_2

On comprend donc pourquoi les lentilles minces à bord mince sont convergentes : par exemple dans le cas biconvexe R_1>0 et R_2<0 on obtient bien V>0. Les lentilles à bord épais (par exemple biconcave) sont elles bien sûr divergentes.

La vergence est également reliée, dans le cas de lentilles minces plongées dans l'air, à la notion de focale. La distance focale image f' d'une lentille est donnée par :

\frac{1}{f'} = V

Lentilles minces accolées[modifier | modifier le code]

C'est en s'appuyant sur les propriétés précédentes que l'on peut, par exemple, déterminer la vergence d'une lentille divergente inconnue : on mesure la distance focale d'une lentille fortement convergente f'_1 puis la distance focale de cette lentille collée à la lentille divergente f', on calcule leurs vergences (V_1={1\over f'_1} et V={1\over f'}) et on en déduit la vergence de la lentille divergente V_2 = V - V_1.

Calcul de la vergence V d'un miroir sphérique[modifier | modifier le code]

La vergence d'un miroir grâce à la formule : V=\frac{-2}{\overline{SC}}, SC étant la distance algébrique du sommet du miroir au centre de ce miroir.

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

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