Utilisateur:Saral'h/Brouillon

Aller plus loin : Comment les Lois de Descartes peuvent être déduites du Principe de Huygens-Fresnel

Avant-propos

Pour Descartes, la lumière est une composante de la matière, elle est faite de corpuscules qui se propagent en ligne droite, au sein d'un « éther » (substance remplissant tout l'espace). En se basant sur cette conception d'optique géométrique Descartes a bâti en 1637, les Lois de Descartes.

De son côté, Huygens propose un modèle ondulatoire dans lequel la lumière serait une perturbation d'un milieu, comme le son ou les vagues. En se basant sur cette théorie, Huygens, dans les années de 1690, a travaillé sur les lois de la réflexion et de la réfraction. Fresnel, en 1818, s'est intéressé aux phénomènes d'interférence et en a déduit le principe de Huygens-Fresnel.

Bien que ces deux approches soient radicalement différentes, on montrera dans cet article comment l'on peut déduire les lois de Snell-Descartes de l'optique géométrique à partir du Principe de Huygens-Fresnel lié à l'optique ondulatoire.

Déduction des lois de Snell-Descartes

Réfraction: Au delà de changement de milieu la direction de changement de milieu change et la longueur d'onde diminue

La réfraction survient quand le front d'onde rencontre un autre milieu, elle est interprétée comme une déviation de front d'onde avec un vitesse de propagation plus faible(dans le second milieu). En effet la fréquence de l'onde ne change pas et comme la vitesse d'une onde égale à sa longueur d'onde multiplié par sa fréquence v=λf ,vu que la vitesse diminue alors la longueur d'onde a dû diminuer. Ce phénomène est représenté dans la figure ci-contre.

Démonstration de la loi de Snell-Descartes

En examinant les conséquence de principe du principe de Huygens-Fresnel, il est important de réaliser que les front d'onde émis consécutivement sont séparés par des intervalles de temps égaux. Cette propriété permet de prouver le loi de Snell-Descartes.

Considérant la figure intitulé "Démonstration de la loi de Snell-Descartes":

$sin(\theta _{1})={\frac {BB'}{AB'}}$

$sin(\theta _{2})={\frac {AA'}{AB'}}$

${\frac {sin(\theta _{1})}{sin(\theta _{2})}}={\frac {\frac {BB'}{AB'}}{\frac {AA'}{AB'}}}$

${\displaystyle }$Simplifier par $AB'$

${\frac {sin(\theta _{1})}{sin(\theta _{2})}}={\frac {BB'}{AA'}}$

En conséquence du principe de Huygens, le temps mis par la lumière pour aller de B à B' est le même que celui pour aller de A à A'. Ce temps est égal à ${\Delta }t$, et replaçant $d$ par :$d=v\cdot \ {\Delta }t$

${\frac {sin(\theta _{1})}{sin(\theta _{2})}}={\frac {v_{1}\cdot \ {\Delta }t}{v_{2}\cdot \ {\Delta }t}}$

${\displaystyle }$Simplifier et remplacer $v={\frac {c}{n}}$

${\displaystyle }$On obtient finalement

$n_{1}\cdot \sin(\theta _{1})=n_{2}\cdot \sin(\theta _{2})$ [Loi de Snell-Descartes]