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La dérivée totale (ou dérivée au sens de Fréchet) existe et est égale au gradient de f en a (
) si
.
![{\displaystyle f(\mathbf {a+h} )=f(\mathbf {a} )+\langle \mathbf {\nabla f(\mathbf {a} )} ,\mathbf {h} \rangle +r(\mathbf {h} )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75b7b72123c6c7f4478a0dd8ba6cea4507958fd1)
Par exemple en R2,
, où h est une nombre très petit, est égale à la somme de:
![{\displaystyle f(a)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/368cb4b81ba5754d7a354a4ce49c2f1084bdaace)
où
(droite avec pente de la tangente en
)
- reste
qui dépend que de h
Alors
[1]
- ↑ Analyse pour ingénieurs - semestre 2, C.A.Stuart, Lausanne, p. 25