Utilisateur:Prepapc/Électromagnétique

Conductivité complexe

Dans un milieu conducteur, en régime harmonique :

${\vec {J}}_{P}={\frac {\partial {\vec {P}}}{\partial t}}=-i\omega {\vec {P}}$

Par analogie avec la loi d'Ohm en régime statique, on définit la conductivité complexe :

$\gamma (\omega ){\vec {E}}={\vec {J}}_{P}+{\vec {J}}_{libre}={\vec {J}}_{tot}$

D'où, pour un DLHI sans charge libre :

${\vec {P}}=\varepsilon _{0}\chi (\omega ){\vec {E}}$

En ARQS :

• Métaux : $\gamma (\omega )=\gamma (0)$
• Isolants : $\varepsilon _{r}(\omega )\approx \varepsilon _{r}'(\omega )=1+\chi (0)$
• Semi-conducteurs : entre les deux précédents

En régime sinusoïdal :

• ${\vec {J}}_{tot}=\gamma (\omega ){\vec {E}}=\gamma '(\omega ){\vec {E}}+i\gamma ''(\omega ){\vec {E}}$

${\vec {J}}_{C}=\gamma '(\omega ){\vec {E}}$ ${\vec {J}}_{D}=-i\omega \varepsilon '(\omega ){\vec {E}}$

Le rapport ${\frac {J_{C}}{J_{D}}}$ détermine si le milieu est un conducteur ou un isolant.

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Graphe de conductivité électrique en fonction de la fréquence

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${\displaystyle }$