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GMAO : optimisation de la gestion des pièces de rechange
Introduction
[modifier | modifier le code]La méthode de gestion classique dite "du point de commande" est utilisée pour des parcs de pièces de rechange significatifs dotés d'un fichier de données manuel ou informatique. Cette méthode propose de lancer une commande de quantité fixe Q dès qu'un seuil de ressources d'une piéce (stock + commande en cours) N est dépassé.
Le choix des paramètres de gestion Q et N de toutes les pièces détermine le cout C , le stock moyen S et la fiabilité F du parc. Une gestion simplifiée conduit à évaluer séparément les paramètres Q et N de chaque pièce (formule de Wilson pour estimer Q, taux de service pour évaluer N).
Il est cependant plus avantageux de procéder à une optimisation globale du coût et du stock sous controle de la fiabilité exigible du parc.
Cet article a pour but de poser les bases de cette optimisation: - les modèles de coût, de stock, de fiabilité du parc - les données nécessaires: la demande, le prix unitaire, le délai d'approvisionnement, le nombre d'utilisateurs, ... - l'espace d'optimisation cout/stock sous controle de la fiabilité - les résultats obtenus
Les modèles économiques élémentaires
[modifier | modifier le code]Ces modèles sont appliqués pièce par pièce, Qi étant la quantité à commander et Ni le point de commande de la pièce i.
Le coût total moyen annuel Ci de la pièce i
[modifier | modifier le code]qui comprend :
le coût d'ACHAT produit de la Demande moyenne D et du Prix Unitaire de la pièce P
le coût d'APPROVISIONNEMENT: déclenchement,suivi, réception et controle d'une commandes ont un coût Cc à multiplier par le Nombre de Commandes
le coût de REPARATION suite à CASSE : démontage, sortie de magasin, remontage et essai prennent un temps Tr. (en heures) à valoriser avec un taux horaire tr
le coût de PANNE (casse non couverte par le stock), produit de la durée moyenne d'attente Ta (en jour) par le coût d'attente par jour Ca
le coût du STOCK qui couvre la maintenance des "Moyens et Surfaces", l'Obsolescence et le "loyer" de l'argent immobilisé, estimé par le produit du Stock moyen Si par le taux de possession Tp
Les coûts d'achat et de réparation sont indépendants de Qi et Ni et de ce fait, ils n'ont pas d'incidence sur leur calcul. Qi et Ni croissant, les coûts d'approvisionnement et de panne décroissent et le coût du stock croît. Cc, Ca, tr et Tp sont des données générales caractéristiques du parc de pièces, D, P, Tr sont des données liées à la pièce i Nq, Ta sont les moyennes de variables aléatoires liées à la demande aléatoire de i et au délai d'approvisionnement L.
Le Stock Financier Moyen Si de la pièce i
[modifier | modifier le code]Si est le produit du Stock Moyen en nombre de pièces Snm par le prix unitaire P. Si est une fonction croissante de Qi et Ni. Snm est la moyenne de Sn, variable aléatoire dépendant de la demande aléatoire et du délai d'approvisionnement L
La Fiabilité Fi de la pièce i
[modifier | modifier le code]Fi peut être exprimé de deux façons.
Le taux de panne tpi égal au nombre de pannes Npi divisé par la demande D. ( taux de service = 1 - tpi) tpi est décroissant quand Qi et Ni croissent. cet indicateur simple n'est pas significatif pour une pièce seule, mais il est utile pour la gestion du parc.
Le taux d'arrêt tai égal à la Durée annuelle d'arrêt Tai divisée par la durée totale d'utilisation Tui. (taux de disponibilité = 1 - tai) Tui dépend du nombre d'utilisateurs et de la durée d'utilisation par utilisateur Tai résulte du nombre moyen de pannes Npi et de la durée moyenne d'une panne Tpi. Tai est décroissant quand Qi et Ni croissent. Cet indicateur est bien adapté pour contrôler l'impact des pannes sur la disponibilité du parc
Les grandeurs moyennes Ci, Si, Npi et Tai sont additives pour l'ensemble des pièces du parc, constituant des agrégats C,S,F caractérisant une gestion globale G(Qi,Ni, i de 1 à p) des p pièces du parc..
Les Données caractéristiques du parc de pièces
[modifier | modifier le code]Ces données ne nécessitent pas une précision extrème mais elles doivent décrire avec exactitude la réalité de l'exploitation.
Les Données relatives aux pièces
[modifier | modifier le code]L'Identificateur de la pièce
La Demande moyenne annuelle D, correspondant aux seules demandes aléatoires (hors préventif ou cessions hors parc,...)
Le Délai d'approvisionnement L exprimé en nombre entier de semaines,somme des délais d'établissement,d'émission, de production, d'expédition, de transport, de réception et de controle d'une commande. La commande est soit fermée -avec recherche de fournisseur - soit ouverte - avec un fournisseur présélectionné.
Le délai de dépannage l , exprimé en jours, pour la remise en route des utilisateurs il s'agit d'un délai d'approvisionnement "comprimé" en cas de panne non-critique ou, en cas de panne critique, d'un délai de réparation provisoire de la pièce ou de sous traitance de l'activité, ...
Le délai de réparation suite à casse Tr exprimé en heures, comprenant les délais d'analyse de la casse,d'attente du technicien,de démontage, de prélèvement de la pièce au magasin, de remontage, de remise en route,et d'essai/controle. Ce délai permet une évaluation plus précise de la disponibilité des moyens.
Le Prix unitaire P de la pièce, franco HT, en euros.
Le nombre d'utilisateurs U, majorant du nombre de pannes sur une phase d'approvisionnement. (On peut y associer la liste finie des utilisateurs, pour évaluer la disponibilité de chacun d'eux).
La demande pendant une phase d'approvisionnement DL, variable aléatoire essentielle pour construire les modèles économiques élémentaires de chaque pièce. Elle est caractérisée par une loi de probabilité (loi, moyenne, dispersion) avec un historique de 2 ans environ. A partir de l'évaluation de la moyenne de DL, on peut alors évaluer la demande moyenne D
Les données d'environnement du parc de pièces
[modifier | modifier le code]Ce sont des données de valorisation utilisées dans les modèles économiques élémentaires
Le coût d'une commande Cc, en distinguant commande fermée ou commande ouverte couvrant les coûts informatiques, les formulaires, les télécommunications, les techniciens d'approvisionnement de réception et controle.
Le coût d'attente Ca en euros par jour pour un utilisateur couvrant le coût des opérateurs utilisateurs arrêtés, le surcoût de sous-traitance, ...,les pénalités éventuelles Ca peut prendre la forme d'une fonction évoluant selon le temps d'arrêt Ta: Ca0+Ta*Ca1+ ..
Le taux Main d'Oeuvre Tmo pour valoriser la réparation
Le taux de possession Tp' du stock ,couvrant l'obsolescence du parc, le coût de stockage et le taux des emprunts bancaires que l'entreprise peut obtenir .
En résumé, les données sont structurées en fonction des réalités du fonctionnement du parc et du souci des utilisateurs d'obtenir des résultats simplifiés ou détaillés. Comme il le sera montré par la suite, l'investissement dans une base de données simple et autonome est largement justifié par les enjeux financiers de l'optimisation de la gestion.
L'espace d'optimisation Coût / Stock sous controle de la Fiabilité
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Un coût C minimum et un Stock S minimum et une Fiabilité F maximum est impossible.
Il convient de définir une gestion G(Qi, Ni,i=1 à p) qui offre un compromis Optimum.
Les Objectifs d'une Gestion Optimum
[modifier | modifier le code]Une gestion optimum vise un coût minimum sous deux contraintes de rentabilité du stock immobilisé et de fiabilité
Objectif N°1 : Le Coût C doit être minimum pour le Stock S retenu.
Pour ce stock S, on ne peut calculer une gestion moins coûteuse.
Objectif N° 2 : Le stock S offre un Taux marginal de Rentabilité supérieur ou égal à Tp.
Un accroissement élémentaire de stock doit rapporter plus qu'il ne coûte.
Objectif N°3 :La Fiabilité F est meilleure qu'un seuil fixé Fs
Par exemple, le taux de service est supérieur ou égal à 99%
L'Espace d'Optimisation
[modifier | modifier le code]Toute gestion G(Qi,Ni,i=1 à p) du parc de pièces s'inscrit dans l'espace Coût C en ordonnée / Stock S en abscisse.
L' espace d'optimisation se divise en deux zones: (ceci résulte des considérations d'évolution des composantes du coût C développées plus haut).
La partie supérieure contient toutes les gestions G possibles.
Elle est bordée inférieurement par la Courbe des Gestions Optimales Gopt . D'abord décroissante, puis croissante asymptotiquement après un minimum
Pour tout point (C,S) de cette courbe, il n'existe pas de gestion G offrant un coût inférieur.(objectif N°1)
(Il ne peut y avoir de gestion G dans la partie inférieure de cet espace).
L'Algorithme d'Optimisation
[modifier | modifier le code]Le calcul détermine les solutions Gopt , placées sur la partie décroissante de la courbe telles que :
La pente de la courbe est inférieure à -Tp jusqu'à un point A , seuil de rentabilité (objectif N°2) .
la Fiabilité F est supérieure au seuil Fs à partir d'un point B , seuil de fiabilité (objectif N°3).
En général B est à gauche de A, et nous avons une portion de courbe portant les solutions optimum possibles.
Nous retenons A, gestion à coût minimum, sauf impératif de trésorerie conduisant à viser un stock plus faible en B.
Lorsque B est à droite de A, la contrainte de fiabilité étant très forte, nous retenons ce point B avec un stock plus élevé et une rentabilité marginale du stock plus faible que désiré.
Les résultats obtenus par l'optimisation
[modifier | modifier le code]Un programme simple a été construit, NiQiOpt, pour calculer la solution Gopt de gestion d'un parc de pièces de rechange. Gopt est comparée à la solution Gw proposée par la méthode de calcul pièce par pièce (Wilson, taux de service) souvent utilisée. Les calculs sont effectués à partir des mêmes données et visent un taux de service minimum, 99%.
9 simulations ont été menées, avec en moyenne 6 utilisateurs et 244 pièces par calcul.
Les objectifs ont été fixés à 10% pour le taux de rentabilité marginale du stock et à 90% pour le taux de disponibilité.
Les résultats moyens des Gopt calculés sont C=96573 euros, S=50473 euros, disponibilité = 92%
alors que les résultats des GW sont C=182322euros, S=66207 euros, disponibilité = 82%.
soit des gains de 48% sur le Coût total, 24% sur le Stock moyen immobilisé, 12% sur la disponibilité (56% sur l'indisponibilité)
(pour l'essentiel, Gopt l'emporte largement sur Gw par la prise en compte de la gravité des pannes)
Ces gains montrent que, tant pour l'exploitation "terrain" que pour les résultats financiers de l'entreprise , l'investissement dans un fichier des parcs de pièces de rechange et l'utilisation d'une procédure d'optimisation sont largement rentabilisés.
Conclusion
[modifier | modifier le code]Une approche pluridisciplinaire des Objectifs à viser, des Résultats désirés, et des Données nécessaires doit réunir les fonctions Approvisionnement, Production, Maintenance et Comptabilité, ce qui n'est, en général, pas habituel.
Pendant la phase préparatoire, des gains de productivité peuvent être obtenus par amélioration des procédures,
notamment pour le traitement des commandes (circuits d'information plus courts et plus fiables) ou pour
les procédures de réparation (prise en charge des réparation des casses par les opérateurs de production,
circuit d'information en cas de panne).
Ultérieurement, l'utilisation des résultats chiffrés fournis par les calculs mène à un pannel de pièces mieux ciblé pour mener l' amélioration continue. La réduction de la demande D et des délais L et l contribue alors à des gains supplémentaires par abaissement de la courbe des optimums dans l'espace d'optimisation.
La gestion OPTIMALE DES PIÈCES DE RECHANGE doit trouver rapidement et naturellement sa place dans l'entreprise.