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Anélasticité

Selon le dictionnaire Larousse :  << l’anélasticité se définit comme le comportement d'un corps qui ne présente pas une élasticité parfaite, et caractérisé par le fait que le corps ne reprend pas, après sollicitation, la forme et les dimensions qu'il avait au préalable. (L'anélasticité a pour cause l'existence d'un frottement intérieur lié à des phénomènes physico-chimiques complexes.)  >>

Aperçu sur l'élasticité

Il ne faut pas confondre les deux sens disponible dans le dictionnaire pour le mot élasticité .En effet, en économie il a une signification différente de celle offertes par les sciences comme le domaine des matériaux qui est celui en rapport avec la propriété d'anélasticité. Dans ce dernier domaine, l'élasticité est considérée comme une caractéristique d'un métal en déformation qui une fois que la contrainte causant les changements sur lui s'arrête, retrouve son état normal.

Limite d'élasticité

Dans le but de comprendre ce que représente l'anélasticité, il est primordial de garder en tête le concept de limite d'élasticité. En effet, un matériaux comme le métal se déformant va se transformer de façon réversible pendant un certain temps au cours d'une phase dite élastique. Mais lorsqu'un certain seuil de la contrainte $\sigma$ est atteint, une phase de déformation irréversible se met en place.Il ne pourra plus retourner dans son état de départ. Cette composante irréversible est celle en lien avec l'anélasticité.

Anélasticité testée

Les métaux peuvent être soumis à de nombreux tests pour évaluer différentes propriétés. Parmi ces tests on retrouve la traction et la compression. Un métal soumis alternativement à ces deux contraintes va subir des changements d’énergie en son sein. On constate une dissipation de l'énergie. Dans ce processus, les chercheurs collectent des données qu'ils rapportent sur une courbe par la suite. La courbe de traction-compression, va permettre de faire des interprétations quant à la qualité et aux caractéristiques physico-chimiques du métal en question. Une d'elles est l’anélasticité. Lorsque la courbe n'est pas une droite dans ce qui est considéré comme le domaine de l'élasticité et que de l’énergie est dissipée, on en tire la conclusion que ce matériau est plus ou moins anélastique.

Déformation des métaux

Un matériau comme du métal qui est soumis à des contraintes mécaniques comme la traction,la compression ou la torsion, va avoir une réponse qui peut avoir des composantes qu'on peut étudier et mesurer. On constate une qui est élastique et décrite bien dans la Loi de Hooke tandis qu'une dite visqueuse permet de voir le métal changer de phase à force que la contrainte augmente jusqu'à devenir liquide ou à se rapprocher de cet état.Ce cas est bien explicable avec les lois de newton et on parle de fluide newtonien. On retrouve également une composante de la déformation ou réponse au stress subit qui est dite plastique, lorsque les éléments de perturbation ont été si intense au point que le changement tend à devenir permanent, comme dans le cas d'une cuillère qu'on étire ou tord jusqu'au point de changer sa forme totalement de façon irréversible.

Types de déformations

Dans la littérature, on retrouve plusieurs dénominations et de nombreuses caractérisations des mêmes concepts relier aux déformations mais les équations mathématiques utilisées pour les expliquer tendent à être les mêmes. Dans le cas qui est traité dans cet article,une attention particulière sera apporté à l'une d'entre-elles: la déformation anélastique, qui est une composante de ce qu'on appelle la viscoélasticité linéaire. Cette déformation est bien expliquée dans la rhéologie des solides par le modèle du solide linéaire idéal ou modèle de Zener et partiellement par d'autres. Ce modèle constitue une approximation primaire de ce qu'est un solide anélastique.

Déformation anélastique: lien avec les frottements externes et internes

Le métal qui reçoit une sollicitation cyclique comme des tractions suivis alternativement de compressions va avoir une friction avec un autre milieu comme la table ou le sol ou se fait le mouvement dans le cas ou notre échantillon est libre de se mouvoir. Ce type de frottement est dit frottement externe et répond généralement aux lois newtoniennes sur le mouvement.Mais pour bien comprendre le concept d’anélasticité,on a besoin de s'intéresser au frottement dit interne. En effet, lorsqu'un métal est maintenu fixe par un de ses bouts et subit de façon cyclique des tractions-compressions, il va se passer la déformation élastique au tout début mais après un certain temps on va assister à des frottements au niveau atomique et un déplacements des atomes mais également un réarrangement de la structure moléculaire.Tout cela est perceptible avec la déformation perçue à l'extérieur sur le bout de métal mais aussi avec la dissipation de l'énergie qui est mesurable. On peut avoir plusieurs processus qui rentrent en jeu dans le frottement interne mais celui qui permet d'en apprendre d'avantage sur l'anélasticité est le processus de relaxation dans les matériaux viscoélastiques. Ces matériaux ont une composante anélastique lorsque contraints, qui va évoluer avec le temps en tendant vers une limite totale.On pourra évaluer son évolution dans le temps en calculant une caractéristique appelée Complaisance grâce à la formule suivante:$J(t)=J_{R}-(J_{R}-J_{U})\exp(-t/\tau _{0})$ avec

    $J_{U}=$ complaisance instantanée ou non relaxée
    $J_{R}=$ complaisance relaxée 
 et $\tau _{0}=$ temps de relaxation de la déformation sous contrainte constante

Comportement anélastique des matériaux solides

La complaisance à elle seule ne suffit pas à bien expliquer ce qui se passer réellement.De ce fait, il est important de procéder à une décomposition mathématique de l'expression de la déformation subie par notre échantillon solide, en l’occurrence le bout de métal.

Considérant une contrainte $\sigma$ d'intensité minime, appliquée sur le morceau de métal de façon constante de l'instant t = 0 nous pouvons mesurer une déformation $\epsilon =\epsilon _{e}-\epsilon _{a}^{\infty }=J_{r}\sigma$ avec $J_{r}$ : la complaisance relaxée. Depuis un équilibre au temps initial on se rend vers un autre état d'équilibre à l'infini. cette transition du solide sous contrainte est ce qu'on appelle la relaxation anélastique. Elle est caractérisée par deux paramètres:

$\Delta =$ ${\frac {\epsilon _{a}^{\infty }}{\epsilon _{e}}}=$ ${\frac {J_{R}-J_{U}}{J_{U}}}$ : intensité de relaxation                                                                          
                  et $\tau$ : temps de relaxation