Utilisateur:Olivier foucher
Formule de Foucher[modifier | modifier le code]
Soit ABC un triangle. A', B', C' les projections d'un point O' sur les cotés de ce triangle. (A' sur le coté BC, B' sur le coté AC, C' sur le coté AB)
AC’² - C’B² + BA’² - A’C² + CB’² - B’A² =0
Triangle Réciproque [modifier | modifier le code]
Soit ABC un triangle. A', B', C' les projections d'un point O' sur les cotés de ce triangle. (A' sur le coté BC, B' sur le coté AC, C' sur le coté AB)
Si AB+BC>CA , BC+CA>AB , CA+AB>BC et A’B’+B’C’>C’A’ , B’C’+C’A’>A’B’ , C’A’+A’B’>B’C’ et AB>0 , BC>0 , CA>0 , A’B’>0 , B’C’>0 , C’A’>0 Alors il existe un triangle réciproque A'B'C' constitué avec les segments A'C+CB' et B'A+AC' et C'B+BA' dont les perpendiculaires aux cotés du triangle A'B'C' aux points A, B et C se coupent en en point O.
