Utilisateur:MicrocosmeA/Brouillon
Introduction[modifier | modifier le code]
Le sujet que j’ai décidé de travailler paraît assez éloigné des considérations générales que l’IPC dispose à trouver en général. C’est en effet dans l’intérêt tout particulier que je porte sur la crise des fondements des mathématiques, en même temps sur la philosophie du langage et des sciences, que j’ai trouvé ce sujet. Celui-ci porte sur les fondements philosophiques de la géométrie, et rejoint un problème dans la philosophie du langage.
C’est au XIXème et début XXème siècle que le domaine de la géométrie a été bouleversée : la découverte des géométries non euclidiennes par Lobatchevski, Bolyai et Gauss, le développement de la géométrie projective par Monge et Poncelet, ainsi que les expériences d’Eddington qui permettent d’observer la déviation d’un rayon lumineux à proximité de la surface du Soleil, qui confirment les conceptions d’Einstein exposées en 1915 et 1916.
Les mathématiques du XIXème et du début XXème siècle ont donc tellement profondément transformé la géométrie héritée, tant d’Euclide que de Descartes, qu’elles ont poussé à trouver la caractérisation de ses objets et de ses méthodes comme extrêmement problématique. De quoi est-il question en géométrie ? Quelles sont les sources de connaissance de l’espace ? En quelle mesure la géométrie est-elle applicable au monde physique ? Tout cela semble très flou : les philosophes, les mathématiciens et les physiciens ne semblent pas parler d’une même voix. Mais faut-il pour autant considérer le concept de l’espace comme explosé ? Y aurait-il un espace pour chaque discipline ? voire pour chaque étude qui diverge un peu de l’autre ? Mais donc les sciences ne seraient plus en relation sur ce sujet ? Assumer cette position serait évidemment problématique pour les sciences.
C’est Carnap qui tente de synthétiser toutes les découvertes et toutes les recherches sur ce terrain, en rédigeant sa thèse remarquablement rapidement (entre juin 1920 et décembre de la même année), qui ne veut rien laisser de côté dans l’histoire de la géométrie. L’Espace, une contribution à la théorie de la science est une thèse audacieuse ; elle ne vise pas à discuter de la validité de la théorie d’Einstein[1], ni de l’interpréter[2], mais juste de réévaluer le concept de l’espace : il y est question de clarifier ce concept dans la multiplicité de ses significations, d’en faire une étude totale, qui prendrait en compte les différentes conceptions de la géométrie ou de l’espace qui se voient dans l’histoire. C’est bien le concept de l’espace qui est utilisé chez les géomètres, chez Hilbert, chez les mathématiciens qui considèrent l’étude de la géométrie indépendante de l’étude empirique ; concept que nous retrouvons chez Russell ou Kant notamment. C’est justement encore avec la théorie de la relativité que la philosophie kantienne de l’espace se voit questionnée. Enfin Carnap, il faut préciser, n’était pas le même qu’à la rédaction de l’Afbau ou du Manifeste, quelques années plus tard. Il n’est pas encore question d’une critique de la métaphysique.
Je suivrais donc la structure de la thèse de Carnap, et montrerais par-là la subtilité de l’analyse des géométries qui en est faite. Ainsi je débuterais cet exposé en commentant les trois significations de l’espace chez Carnap – formelle, intuitive et physique –, puis je continuerais l’analyse par celle des rapports qui existent entre ces espaces, puis avec l’expérience et la connaissance.
I Les différentes significations de l'espace[modifier | modifier le code]
A l'espace formel[modifier | modifier le code]
La géométrie comme science déductive
La méthode que va prendre Carnap peut englober toutes les autres méthodes
Rappel de quelques concepts primaires pour la construction : le jugement, les signes, les propositions complètes et incomplètes
Montrer les exemples
Les types de relations : réciproue, symétrique, transitive, univoque, pluri-univoque, uni-plurovoque, biunivoque etc
Suite
Vue d'ensemble des sortes d'espaces : espaces à trois dimensions et espaces à un nombre quelconque de dimensions
Théorème de Desargues : espace projectif formel > prépare le terrain pour l'espace de l'intuition
Espace projectif de l'intuition est le cas particulier de l'espèce E3p
B l'espace de l'intuition[modifier | modifier le code]
L'espace de l'intuition est une structure d'ordre dont on peut délimiter conceptuellement l'espèce formelle, mais non sa nature particulière. On ne peut qu'indiquer des contenus d'expérience vécue (figures, relations spatiales). On ne parle pas de psychologie, mais la justification logique des connaissances touchant l'espace de l'intuition.
C'est la question de la justification des axiomes.
les axiomes sont indépendants de l'expérience, indépendants de la quantité d'expérience. =/= réitération de l'expérience
Il s'agit de ce que Husserl appelle de l'Eidos de certaines données (l'essence)
Exemple des couleurs.
Seuls les axiomes ont besoin d'être tirés de l'intuition.
Carnap reprend les axiomes d'Hilbert (les cinq groupes d'axiomes)
L'espace de l'intuition : restreint à trois dimensions
Construction d'une structure illimitée.
On peut dériver les axiomes d'euclide de l'ensemble des axiomes posés.
C l'espace physique[modifier | modifier le code]
La droite physique
Stipulation de droites
Stipulation métrique
Choix de stimpulation métrique d'après laquelle E'' est déterminé
Dépendance mutuelle de la sorte d'espace, de la stipulation métrique et de l'état de fait
Plus grande simplicité pour E ou pour M ? Aucun des deux, mais pour la description d'ensemble.
D Liens entre les espaces[modifier | modifier le code]
Récapitulons. Cela nous donne en tout trois types d'espaces, puis trois spécifications de ces espaces :
E, pour l'espace formel.
E', pour l'espace de l'intuition.
E'', pour l'espace physique.
Puis de manière transversale :
Et, pour l'espace topologique.
Ep, pour l'espace projectif.
Em, pour l'espace métrique, lui-même divisé en plusieurs sortes (espaces isotropes ou non-isotropes).
Aucun de ces espaces, remarquons-le, n'est limité à un nombre déterminé de dimensions. Chacun peut avoir un nombre entier positif n quelconque de dimensions (En). Par combinaison, nous pouvons avoir en notation, par exemple, pour l'espace formel topologique de dimensions deux, E2t.
Le rapport des espaces se conçoit donc comme tel : entre le formel et l'intuitif existe un rapport de spécification ; entre l'espace de l'intuitio et le physique un rapport de subordination.
Dans les deux cas il y a un même rapport, mais pas de la même manière
Le rapport entre ces espaces sont assez complexes, puisqu'on voit une hiérarchie entre Et, Ep et Em ; mais aussi dans les sous-espèces de Em. Les rapports entre les trois significations de l'espace valent pour chacune des multiples spécifications qui résultent des divisions posées.
II Du lien entre l'espace et la connaissance[modifier | modifier le code]
A But de la construction de ce genre d'espace[modifier | modifier le code]
Il est maintenant possible de voir pourquoi il y a construction des différentes sortes de E', en particulier E'3m, ainsi que les sortes de E qui leur correspondent. Le but que nous pouvons y voir se trouvent dans E''.
"Les relations spatiales de l'expérience doivent être transposées dans une structure non-contradictoire E'' et, pour cela, on commence par construire la forme générale E', et pour celle-ci, derechef, la forme conceptuelle encore plus générale E."
C'est-à-dire que tout se rapporte à l'espace formel, qui contient tous les possibles de l'espace de l'intuition, et de l'espace physique ; il s'agit bien de construction, et c'est toujours pour qu'il y ait exemplification dans l'espace physique que celles-ci sont accomplies. C'est à partir de l'espace physique qu'il y a construction ; construction par généralisation rappelle Carnap. Nous parlons alors de construction progressive : de E''3m, la forme de spatialité la plus concrète, nous passons par généralisation à E' - construction qui se montrer dans les structure E'nm, E'3t, puis à E - jusqu'à l'espace le plus général de tous, Ent.
B La nature de la connaissance de l'espace[modifier | modifier le code]
Kant : les propositiions synthétiques a priori
Formules des sources
C Quel espace comme fondement à la connaissance ?[modifier | modifier le code]
Uniquement les déterminations topologiques ; donc espace de l'intuition, donc aussi celle de l'espace formel
C'est donc Ent qui contient les objets de possibilité des objets de l'expérience.
Conclusion[modifier | modifier le code]
Livres :[modifier | modifier le code]
Bruno Leclercq, Introduction à la philosophie analytique, Deboeck supérieur, , 285 p.
Carnap, L'espace Une contribution à la théorie de la science, Gallimard, , 188 p.
Carnap, La construction logique du monde, Vrin, , 370 p.
Carnap, Hahn, Neurath et Schlick, Manifeste du cercle de vienne, Vrin, , 352 p.
David Hilbert, Les fondements de la géométrie, Jacques Gabay, , 311 p.
Heisenberg, Physique et philosophie, Albin Michel, , 285 p.
Husserl, Idées directrices pour une phénoménologie, tel gallimard, , 567 p.
Jacques Bouveresse, Essais VI - Les lumières des positivistes, Agone, , 2012 p.
Jean-Marie Vaysse, Dictionnaire Kant, Ellipses, , 191 p.
Kant, Critique de la raison pure, GF, , 749 p.
Russell, Problèmes de philosophie, Payot, , 189 p.
Xavier Verley, Carnap, le symbolique et la philosophie, l'Harmattan, , p. 355
(en) Grünbaum, Philosophical Problems of Space and Time, Alfred A. Knopf, , 884 p.
(en) Micheal Friedman, The cambridge companion to Carnap, , 389 p.
Articles :
Michael Friedman, « Carnap and Weyl on the Foundations of Geometry and Relativity Theory », Erkenntnis, (lire en ligne)
Rochus Sowa (trad. Véronique Decaix et Claudio Majolino), « Essences et lois d’essence dans l’eidétique descriptive de Edmund Husserl », Methodos savoir et textes « L'autre Husserl », (lire en ligne)
Sébastien Gandon, « Pasch entre Klein et Peano : empirisme et idéalité en géométrie. », Dialogue, , p. 653-692