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Utilisateur:MarioSwitch/Découvertes

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Cette sous-page répertorie certaines propriétés que j'ai découvertes moi-même (même si déjà publiques sur Internet).

Pyramide des carrés[modifier | modifier le code]

Pyramide des carrés jusqu'à la ligne 6

La pyramide des carrés est une pyramide dans laquelle on retrouve le carré de tous les entiers naturels.

Ci-contre, la pyramide des carrés jusqu'à la ligne 6 ("case" 36).

Propriété de minuit[modifier | modifier le code]

Définition[modifier | modifier le code]

[Démonstration 1]

Autrement dit, la multiplication de 2 nombres est égale à leur moyenne au carré auquel on retranche l'écart à la moyenne au carré.

Applications[modifier | modifier le code]

Cette propriété permet, par exemple, de simplifier le calcul mental d'une multiplication[a].

Exemple :

  1. On calcule leur moyenne. Ici, elle vaut 20 puis on l'élève au carré : .
  2. On calcule ensuite l'écart à la moyenne. Ici, il vaut 1 ( ou ) puis on l'élève au carré : [Maths 1].

On réalise enfin la soustraction des deux résultats : .

On en conclut que .

Autre exemple :

  1. On calcule leur moyenne. Ici, elle vaut 30 puis on l'élève au carré : .
  2. On calcule ensuite l'écart à la moyenne. Ici, il vaut 0,6 ( ou ) puis on l'élève au carré : [Maths 1].

On réalise enfin la soustraction des deux résultats : .

On en conclut que .

Propriétés supplémentaires[modifier | modifier le code]

  • et plus précisément [Démonstration 2]
    • Même sans savoir le résultat des opérations, on peut déduire que et que .
  • [Démonstration 3]
    • On peut déduire que

Notes et démonstrations[modifier | modifier le code]

Notes générales[modifier | modifier le code]

  1. Cette technique fonctionne uniquement sur des multiplications dont la moyenne des deux termes est un nombre "rond". Par exemple, faire 21,32 × 24,17 n'est pas plus simple avec cette technique.

Notes mathématiques[modifier | modifier le code]

  1. a et b Ici, l'écart est mis au carré. Que l'on réalise ou pour calculer l'écart à la moyenne ne change rien, car .

Démonstrations[modifier | modifier le code]

  1. car .
  2. . Comme l'écart augmente, est de plus en plus petit. Par conséquent, diminue également.