Utilisateur:MarioSwitch/Découvertes
Apparence
Cette sous-page répertorie certaines propriétés que j'ai découvertes moi-même (même si déjà publiques sur Internet).
Pyramide des carrés
[modifier | modifier le code]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/PyramideDesCarr%C3%A9s.jpg/220px-PyramideDesCarr%C3%A9s.jpg)
La pyramide des carrés est une pyramide dans laquelle on retrouve le carré de tous les entiers naturels.
Ci-contre, la pyramide des carrés jusqu'à la ligne 6 ("case" 36).
Propriété de minuit
[modifier | modifier le code]Définition
[modifier | modifier le code]Autrement dit, la multiplication de 2 nombres est égale à leur moyenne au carré auquel on retranche l'écart à la moyenne au carré.
Applications
[modifier | modifier le code]Cette propriété permet, par exemple, de simplifier le calcul mental d'une multiplication[a].
Exemple :
- On calcule leur moyenne. Ici, elle vaut 20 puis on l'élève au carré : .
- On calcule ensuite l'écart à la moyenne. Ici, il vaut 1 ( ou ) puis on l'élève au carré : [Maths 1].
On réalise enfin la soustraction des deux résultats : .
On en conclut que .
Autre exemple :
- On calcule leur moyenne. Ici, elle vaut 30 puis on l'élève au carré : .
- On calcule ensuite l'écart à la moyenne. Ici, il vaut 0,6 ( ou ) puis on l'élève au carré : [Maths 1].
On réalise enfin la soustraction des deux résultats : .
On en conclut que .
Propriétés supplémentaires
[modifier | modifier le code]- et plus précisément [Démonstration 2]
- Même sans savoir le résultat des opérations, on peut déduire que et que .
- [Démonstration 3]
- On peut déduire que
Notes et démonstrations
[modifier | modifier le code]Notes générales
[modifier | modifier le code]- Cette technique fonctionne uniquement sur des multiplications dont la moyenne des deux termes est un nombre "rond". Par exemple, faire 21,32 × 24,17 n'est pas plus simple avec cette technique.
Notes mathématiques
[modifier | modifier le code]- Ici, l'écart est mis au carré. Que l'on réalise ou pour calculer l'écart à la moyenne ne change rien, car .
Démonstrations
[modifier | modifier le code]- car .
- . Comme l'écart augmente, est de plus en plus petit. Par conséquent, diminue également.