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Stabilité de solution[modifier | modifier le code]
Cet article d'analyse mathématique non lisse traite de la stabilité des solutions d'une inclusion fonctionnelle, c'est-à-dire de l'existence et de l'évolution régulière de ces solutions en présence de perturbations de cette inclusion fonctionnelle. Cette notion de stabilité esst donc à rapprocher de l'existence et la régularité d'une fonction implicite pour une équation.
Soyons plus précis. On suppose donnés deux espaces vectoriels et et un espace topologique . On considère l'inclusion fonctionnelle (ou équation généralisée[1]) en avec perturbation suivante :
où est une fonction et est une multifonction. Il faut voir cette inclusion comme une perturbation de l'inclusion , dans laquelle et pour une certaine valeur du paramètre . L'inclusion fonctionnelle ci-dessus signifie que, pour donné, on cherche un point tel que l'ensemble contienne l'élément nul de ou encore tel que l'ensemble contienne . On s'intéresse à des conditions assurant la variation tranquille (continuité, tranquillité, lipschitzianité, ...) des solutions lorsque varie autour de .
Le problème s'apparente à celui que traite le théorème des fonctions implicites, mais dans un cadre beaucoup plus général.
- (en) A.L. Dontchev, R.T. Rockafellar (2009). Implicit Functions and Solution Mappings - A View from Variational Analysis. Springer Monographs in Mathematics. Springer.