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Pierre Weiss proposa l'idée de l'existence d'un champ moléculaire, proportionnel à l'aimantation du matériau ferromagnétique. Cette théorie permet d'obtenir une expression de l'aimantation en fonction de la température.
Le champ magnétique total subi par le matériau comprend le champ appliqué et le champ moléculaire:
H
→
t
o
t
=
H
→
a
p
p
l
+
H
→
m
=
H
→
a
p
p
l
+
N
W
M
→
{\displaystyle {\vec {H}}_{tot}={\vec {H}}_{appl}+{\vec {H}}_{m}={\vec {H}}_{appl}+N_{W}{\vec {M}}}
H
→
m
{\displaystyle {\vec {H}}_{m}}
N
W
M
→
{\displaystyle N_{W}{\vec {M}}}
N
W
{\displaystyle N_{W}}
Quand le matériau est à 0 kelvin (zéro absolu), l'aimantation peut s'écrire comme suit :
M
(
T
=
0
)
=
M
S
=
N
g
μ
B
J
{\displaystyle M(T=0)=M_{S}=Ng\mu _{B}J}
où
M
S
{\displaystyle M_{S}}
est l'aimantation à saturation.
Pour des températures entre 0 et la température de Curie, l'aimantation peut s'écrire:
M
(
T
)
=
N
g
μ
B
J
B
J
(
y
)
=
M
S
.
B
J
(
y
)
{\displaystyle M(T)=Ng\mu _{B}JB_{J}(y)=M_{S}.B_{J}(y)}
où
B
J
(
y
)
{\displaystyle B_{J}(y)}
est la fonction de Brillouin, et
y
=
g
μ
o
μ
B
J
T
H
t
o
t
k
T
{\displaystyle y={\frac {g\mu _{o}\mu _{B}J_{T}H_{tot}}{kT}}}
.
En reprenant l'expression de
H
→
t
o
t
{\displaystyle {\vec {H}}_{tot}}
H
→
a
p
p
=
0
{\displaystyle {\vec {H}}_{app}=0}
H
t
o
t
=
H
m
=
N
W
M
{\displaystyle H_{tot}=H_{m}=N_{W}M}
autrement :
H
t
o
t
(
T
)
=
N
W
M
(
T
)
{\displaystyle H_{tot}(T)=N_{W}M(T)}
d'où:
M
(
T
)
=
M
s
.
B
J
(
g
μ
0
μ
B
J
T
k
T
N
W
M
(
T
)
)
{\displaystyle M(T)=M_{s}.B_{J}\left({\frac {g\mu _{0}\mu _{B}J_{T}}{kT}}N_{W}M(T)\right)}
Il est récurrent d'introduire les grandeurs suivantes:
aimantation spontanée réduite
m
s
p
=
M
(
T
)
M
S
{\displaystyle m_{sp}={\frac {M(T)}{M_{S}}}}
Un résultat connu de la fonction de Brillouin est le suivant :
B
J
(
y
)
=
J
+
1
3
J
+
.
.
.
{\displaystyle B_{J}(y)={\frac {J+1}{3J}}+...}
Il est donc possible de simplifier l'expression de
M
S
{\displaystyle {M_{S}}}
, avec
m
s
p
{\displaystyle m_{sp}}
:
m
s
p
(
T
)
=
B
J
(
g
μ
0
μ
B
J
T
k
T
N
W
.
m
s
p
(
T
)
)
{\displaystyle m_{sp}(T)=B_{J}\left({\frac {g\mu _{0}\mu _{B}J_{T}}{kT}}N_{W}.m_{sp}(T)\right)}
Cette équation peut être résolue graphiquement, à partir des équations :
m
s
p
=
B
J
(
x
)
{\displaystyle m_{sp}=B_{J}(x)}
x
=
g
μ
0
μ
B
J
T
k
T
N
W
.
m
s
p
=>
m
s
p
=
k
T
x
g
μ
0
μ
B
J
T
N
W
{\displaystyle x={\frac {g\mu _{0}\mu _{B}J_{T}}{kT}}N_{W}.m_{sp}=>m_{sp}={\frac {kTx}{g\mu _{0}\mu _{B}J_{T}N_{W}}}}
Lorsque ces deux fonctions sont tracées, la valeur de
m
s
p
{\displaystyle m_{sp}}
