Utilisateur:Docteur-z2010

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Quid de l'invariance conforme ?

DanielB pose la bonne question en abordant le problème de l'optique à aborder pour parler de ce modèle.

En lisant l'article, j'ai eu l'impression d'un état des lieux sur le modèle tel qu'on le connaissait au début des années 70, sous l'optique des résultats obtenus par la renormalisation et des travaux d'Onsager.

Mais par la suite, dans le courant des années 70 (sous l'impulsion des travaux de Belavin, Polyakov, Zamolodchikov, Cardy, etc.), il y eut d'énormes avancées, qui ont permis de mieux comprendre les modèles bidimensionnels (et pas seulement celui d'Ising).

Je propose donc que l'on modifie l'article pour lui donner une optique plus moderne, en y abordant les points suivants :

1. Le modèle d'Ising 2D possède par une transition de phase du second ordre, caractérisée par une divergence de la longueur de corrélation, ce qui est d'ailleurs le cas de nombreux autres modèles. On parle alors de phénomènes critiques.

2. Au point critique, ces modèles exhibent une propriété d'invariance sous changements d'échelles.

3. En dimension 2, l'invariance sous changements d'échelles entraine l'invariance sous toutes les transformations analytiques, ce qui donne suffisament de contraintes pour résoudre le modèle au point critique (calcul de toutes les fonctions de corrélation et détermination des exposants critiques).

Bref : au travail !