Utilisateur:CB-walkietalkie-10.4/Brouillon

Vocabulaire utilisé avec le logiciel GeoGebra.

Geogebra en éducation

GeoGebra est un logiciel libre dont le téléchargement en ligne est disponible sur le site. De plus, il est possible d’utiliser ce logiciel directement en ligne et même via un appareil Android avec l’application disponible sur le Play Store ou via un appareil ios où l’application est disponible sur l’App Store.

Dans un article publié par l’Association mathématique du Québec (AMQ), on indique que GeoGebra est un logiciel simple à utiliser et qu’il favorise l’apprentissage des apprenants puisqu’il permet de faire des liens entre des concepts abstraits et leur représentation graphique. Toujours selon l’AMQ, la visualisation de ces concepts aiderait le développement des compétences en mathématiques.

Fonctionnement de Geogebra

Pour faire apparaître les fonctions d’utilisation :

Dans la barre d’outils où sont affichées les fonctions, lorsqu’on appuie dans le coin inférieur droit d’une fonction sur le petit triangle, d’autres fonctions s’afficheront dans un menu déroulant.

Pour déplacer la zone de graphique :

Utiliser la fonction « déplacer » à tout moment, car une fonction est active jusqu’à temps qu’une autre fonction soit choisie.

Pour plus de fonctions

Consultez le site : http://wiki.geogebra.org/fr/AccueilManuel.

Possibilités d’utilisation au secondaire

Protocole de construction

Le protocole de construction est un outil offert par le logiciel GeoGebra et accessible dans la barre des menus dans l’onglet « affichage ». Cet outil permet à un enseignant de présenter le cheminement qu’il a utilisé pour arriver au résultat final. Ainsi, lors des premières utilisations du logiciel par les élèves, il est possible pour l’enseignant d’envoyer le fichier d’un modèle pour que ses élèves comprennent le fonctionnement général du logiciel. Cette fonction peut être utilisée notamment lors de l’initiation aux fonctions algébriques en troisième secondaire.

Initiation aux fonctions algébriques

Lorsque les élèves arrivent en troisième secondaire, la vision de l’algèbre est un concept qui peut paraitre abstrait et donc l’apprentissage en est affecté. Le logiciel GeoGebra peut être utilisé afin de favoriser la compréhension et la représentation du concept. Ainsi, un enseignant peut débuter en insérant plusieurs types de fonctions dans le champ de saisie et exposer la représentation graphique de chacune des fonctions aux élèves. Une explication détaillée de l’enseignant doit être fournie aux élèves afin de complémentariser l’utilisation du logiciel mathématique.

Ensuite, en entrant une fonction dans le champ de saisie, il est possible de substituer une valeur numérique par une variable quelconque. Le logiciel fenêtre interactive demandant si vous voulez créer un curseur. En acquiesçant, dans le graphique apparaitra la fonction ainsi qu’un curseur pour la variable inscrite dans la fonction. Cette fonction permet donc de présenter aux élèves l’effet de chacune des variables d’une fonction.

Par exemple, en insérant une équation du premier degré f(x)=ax+b, vous aurez un curseur « a » et un curseur « b » représentant respectivement le taux de variation et l’ordonnée à l'origine. De ce fait, il sera possible de modifier instantanément chacun de ces paramètres et de visualiser les changements sur la droite dans le graphique. Les élèves verront, par exemple, que la pente de la droite est influencée par la valeur du taux de variation et que la droite se déplace verticalement lorsqu’on change la valeur de l’ordonnée à l’origine.

Il est possible de faire l’analogie avec d’autres types de fonctions ainsi qu’avec les paramètres h et k qui sont en d’autres termes des paramètres additifs déplaçant la fonction horizontalement (h) et verticalement (k).

Géométrie analytique

La distance entre deux points

Il faut inscrire dans le champ de saisie : « distance » et entre les crochets inscrire les lettres correspondantes aux deux points séparées d’une virgule. Par exemple : distance [A,B]. Il est aussi possible d’activer la fonction de distance en recherchant dans la barre d’outils, sous l’onglet «angle». Une fois la fonction activée en cliquant sur l’image représentant «distance ou longueur», il faut sélectionner avec un clic les deux points dont vous cherchez la distance et celle-ci apparaitra dans la fenêtre «Algèbre».

La distance entre 2 droites

(même démarche que la distance entre 2 points)

La distance entre un point et une droite

(même démarche que la distance entre 2 points)

Le point d’intersection entre deux droites

Une fois les deux droites inscrites dans le champ de saisie, elles apparaitront dans la fenêtre algèbre, il faut ensuite écrire dans le champ de saisie : Intersection et inscrire entre les crochets les noms des deux droites, dont vous chercher l’intersection, séparés d’une virgule. Par exemple, intersection [f(x),f(y)]. Après cette saisie, le ou les points d’intersection apparaitront dans la fenêtre algèbre. ]. Il est aussi possible d’activer la fonction du point d’intersection en recherchant dans la barre d’outils, sous l’onglet «point». Une fois la fonction activée en cliquant sur l’image représentant « Intersection », il faut sélectionner avec un clic les deux droites dont vous cherchez la distance et le ou les points d’intersection apparaitront dans la fenêtre « Algèbre ».

Exemple de problème de géométrie analytique

Détermine l’aire d’un triangle formé par les trois droites suivantes : 1re y = 2x +3, 2e y = 5x –3 et 3e y = 0,5 x – 1. Pour ce numéro, vous devez trouver au moins un point d’intersection de deux droites avec les étapes de vos calculs. Pour les autres points d’intersection, trouvez-les à partir de la fonction « point » dans Géogébra. Tous les autres calculs doivent être faits à la main dans l’encadré ci-dessous. Vous devez valider vos réponses avec Géogébra.

Explication de la démarche de résolution

Pour créer une droite, il y a le champ de saisie affichée au bas de l’écran. Il faut inscrire la formule désirée. Par exemple, écrire y = 2x+3 dans la barre de saisie. La droite s’affichera automatiquement dans le graphique.

Pour modifier le nom d’une droite (le principe est le même pour tout ce qui sera créé dans le fichier), il faut faire un « clic droit » sur la souris où se situe la droite dans la fenêtre algèbre à gauche de l’écran. Ensuite, appuyez sur Propriétés, puis, dans la section « nom » vous allez pouvoir changer le nom de la droite.

Ensuite, créer les points d’intersection. Dans l’exemple, nous allons modifier le nom des points par : point1, point2, point3.

Vous pouvez valider vos distances entre les points avec la fonction «distance entre deux points»

Pour valider l’aire de votre triangle, dans le champ de saisie au bas de l’écran inscrivez : Aire et ceci vous apparaitra « Aire[<Point>,..., <Point>] » ,sélectionner cette saisie et remplacer les points de la façon suivante : Aire[point1, point2, point3]. La mesure de l’aire apparaitra dans la colonne algèbre.

Optimisation

Il est possible de créer des séquences didactiques faisant intervenir le concept d’optimisation linéaire. Ainsi, l’enseignant, tout comme les élèves, peuvent éviter de faire le travail de tracer à la main les droites de contraintes du problème. L’enseignant peut donc prendre plus de temps pour expliquer la théorie concernant l’atteinte de l’objectif principal qui est de minimiser ou maximiser une situation quelconque.

Lorsqu’une contrainte est de type « plus petit que » (<) ou « plus grand que » (>), il est possible de tracer la droite en pointillé en faisant un « clic droit » sur la fonction dans la fenêtre algèbre. Dans le menu, allez dans la section propriété, une page apparaitra et dans celle-ci allez dans l’onglet « style », vous trouverez la section « style du trait » que vous pourrez définir en pointillé.

Une fois les fonctions des contraintes insérées dans le graphique, vous pouvez créer le polygone de contraintes à l’aide de la fonction polygone dans la barre d’outils. Une fois la fonction activée, il faut appuyer sur les points extrêmes formant le polygone de contraintes en finissant avec le point avec lequel vous avez débuté la fonction. Le polygone s’affichera et l’élève pourra définir la solution optimale avec les techniques apprises en classe.

L’espace vectoriel

Il est possible d’utiliser Geogebra pour la représentation de vecteurs. Il faut entrer dans le champ de saisie : Vecteur[<point>], il est nécessaire de remplacer <point> par la coordonnée de l’extrémité du vecteur. Puisqu’au secondaire les élèves voient la somme de vecteurs, il est possible de faire ce calcul à l’aide du logiciel. Effectivement, dans le champ de saisie, il faut indiquer la fonction : Somme[<liste>] et énumérer les vecteurs que l’on veut additionner entre deux accolades et séparés de virgules. Par exemple, si vous voulez faire la somme des vecteurs u, v et w, il faut inscrire somme[{u,v,w}]. Ainsi, dans la fenêtre algèbre apparaitra le vecteur résultant de la somme. Afin de trouver la norme d’un vecteur, il est possible d’utiliser la fonction « distance ou longueur » dans la barre d’outils où se trouve la fonction angle.

Autres possibilités

Il est possible d’utiliser le logiciel Geogebra pour les études postsecondaires. Par exemple, il est possible de faire des calculs différentiels et des calculs intégrales ainsi que des calculs de probabilités avec le tableur accessible dans l’onglet « affichage ».