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Analyse des performances d’un réseau informatique par approche optimisation et Qualité de Services (QoS)

Bernard KABUATILA Kabuatila

Université Notre-Dame du Kasayi (U.KA)

Introduction

De nos jours, l'évolution des réseaux est très intense. De nouveaux réseaux apparaissent, des solutions « tout optique » dans le cœur des réseaux, des solutions « sans fil » pour faciliter l’accès aux utilisateurs ou pour implanter des capteurs / acteurs à des endroits difficiles d'accès, ou enfin l'Internet des objets communicants. Dans cette évolution, de nouvelles problématiques et de nouveaux enjeux scientifiques apparaissent. Une partie des problèmes est liée à l'optimisation des ressources utilisées ainsi qu’à l'amélioration de la performance des outils et des techniques. Souvent, ces problèmes d'optimisation conduisent à des modèles utilisant des graphes. On cherche la solution optimale, des approximations qui donnent des garanties pour la performance des algorithmes et/ou des heuristiques faciles à utiliser. L'analyse des problèmes d'optimisation dans les réseaux est une activité importante de l'administrateur réseau[1].

Dans notre approche, l'identification des problèmes de disponibilité des ressources, l’optimisation de la bande passante et de table de routages, puis la recherche des solutions avantageuses sont au centre des activités.

I. Théories de l’optimisation dans l’acheminement des donnés dans le réseau informatique

L'optimisation du réseau est une technologie utilisée pour améliorer les performances du réseau pour un environnement donné. Il est considéré comme un élément important d'une gestion efficace des systèmes d'information. Le but de toute optimisation de réseau est avec l'ensemble de contraintes donné ; assurer une conception de réseau optimale avec une structure à moindre coût et une libre circulation des données. L'optimisation du réseau doit être en mesure d'assurer une utilisation optimale des ressources système, d'améliorer la productivité ainsi que l'efficacité pour l'organisation. L'optimisation du réseau examine le poste de travail individuel jusqu'au serveur et les outils et connexions qui lui sont associés. Les grandes organisations utilisent des équipes d'analystes réseau pour optimiser les réseaux. L'optimisation du réseau utilise souvent la mise en forme du trafic, l'élimination des données redondantes, la mise en cache et la compression des données et la rationalisation des protocoles de données. L'optimisation du réseau doit pouvoir augmenter l'efficacité du réseau sans acquérir de matériel ou de logiciel supplémentaire ou coûteux.

I.1 Modélisation d’un réseau en termes de graphe

Pour bien mener son activité d’optimisation du réseau informatique, il est très important de modéliser tout d’abord son réseau. Ainsi dans cette patte partie de l’étude nous allons essayer sur base de quelques modélisations expliquer les théories fondamentales sur lesquelles repose l’optimisation des réseaux informatiques.

I.1.1. Flots dans les réseaux

L’une des applications les plus importantes de la théorie des graphes est l’optimisation des flots dans les réseaux. Pour ´étudier ce problème il faut d’abord de définir ce qu’est un réseau de transport.

Un réseau de transport est un quadruplet (G, s, t, C) où

Ü G = (S, A) est un graphe orienté simple

Ü s : est un sommet sans prédécesseur appelé source

Ü t : est un sommet sans successeur appelé puits

Ü C : A −→ R+ est une valuation positive de G appelée capacité pour un ensemble de sommets W ⊂ S on notera :

- Arcs entrants en W : l’ensemble d’arcs W− = {(x, y) ∈ A|x /∈ W et y ∈ W}

- Arcs sortants de W : l’ensemble d’arcs W+ = {(x, y) ∈ A|x ∈ W et y /∈ W}

- si W = {z} est un singleton on notera ces ensembles simplement z+ et z−.

Le réseau de transport va donc servir de support à un flot. Ce flot est en fait une seconde valuation attachée au graphe représentant le réseau.

Soit (G, s, t, C) un réseau de transport, alors un flot sur ce graphe G = (S, A) est une valuation positive f : A −→ R+ qui vérifie :

- Le flot ne dépasse pas la capacité ∀(x, y) ∈ A, 0 ≤ f(x, y) ≤ C(x, y)

- La loi des nœuds ∀ z ∈ S \ {s;t}, X (x,z)∈z+ f(x, z) = X (z,y)∈z− f(z, y)

Pour tout sommet z on appelle :

Ü Flot entrant en z : la quantité f −(z) = X (x,z)∈z− f(x, z)

Ü Flot sortant de z : la quantité f +(z) = X (z,y)∈z+ f(z, y)

Et on dira que le flot f sur l’arc (x, y) est :

- Saturé : si f(x, y) = C(x, y)

- Nul : si f(x, y) = 0

La contrainte la plus importante pour un flot est la loi des nœuds. Elle a été posée par le physicien allemand Gustav Kirchhoff en 1845, lorsqu’il a établi les règles de calcul des intensités des courants dans un circuit électrique. Elle exprime simplement la conservation du flux : le flux entrant= le flux sortant

Exemple : Représentation d’un réseau de transport et un flot sur un diagramme sagittal

Légende : La source est le sommet 1 et le puits est le sommet 2 et sur chaque arc :

— le premier nombre indique la capacité

— le second nombre indique le flot

Ainsi on dira que l’arc (3, 7) à une capacité C (3, 7) = 10 et un flot f(3, 7) = 8 par conséquent le flot de l’arc (6, 3) est saturé et celui de l’arc (4, 6) est nul

pour W = {5; 6}

— W− = {(1, 6); (4, 6)} mais ne contient pas (6, 5)

— W+ = {(6, 3); (5, 7); (5, 2)}

La loi des nœuds se vérifie en chaque sommet, par exemple pour 3

— f −(3) = 10 car 3 − = {(6, 3)}

— f +(3) = 8 + 2 = 10 car 3 + = {(3, 4); (3, 7)}

Partant de cette démonstration un réseau informatique en termes de graphe est défini comme étant un graphe connexe pondéré sans boucle ni circuit à valeur négative. Et il est noté par : Â= (X,u,z) où :

• X est l‟ensemble des sommets ;

• U est l‟ensemble des arrêtes ;

• z est l‟ensemble des pondérations.

Exemple :

Figure 13: Représentation d'un réseau sous forme de graphe.

Où : les arcs peuvent représenter des câbles de transmission (câbles Ethernet, câbles téléphoniques, fibre optique, où le vide pour le wifi ), les flots sont des quantités d’information, les capacités le débit maximal d’une connexion (Mb/s), les sommets sont des routeurs, la source une machine émettant des informations (un mail par exemple), le puits la machine destinataire de ces informations^[2].

I.1.2 Recherche du chemin à poids minimal

Cette recherche consiste à résoudre le problème du chemin optimal dans la notion des graphes de type recherche du chemin à valeur minimale ou encore traditionnellement appelé recherche de plus court chemin selon type de pondération considéré.

Le problème consiste à chercher le plus court chemin entre :

• un sommet de départ donné et un sommet d’arrivée donné ;

[1]P. ROLIN., La construction des réseaux informatiques, 2^e Ed. Hérens, Paris, 2011, p.83

[2] J-L MONTAGNIER., Les réseaux informatiques par la pratique, Eyrolles, Paris, 2008, P.172.