Spline cubique d'Hermite

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On appelle spline cubique d'Hermite une spline de degré trois, nommée ainsi en hommage à Charles Hermite, permettant de construire un polynôme de degré minimal (le polynôme doit avoir au minimum 4 degrés de liberté et être donc de degré 3) interpolant une fonction en deux points avec ses tangentes.

Construction[modifier | modifier le code]

Calcul sur l'intervalle unité[modifier | modifier le code]

Chaque polynôme se trouve sous la forme suivante :

Les quatre polynômes de base

avec

ce qui donne le polynôme suivant :

Sous cette écriture, il est possible de voir que le polynôme p vérifie :

La courbe est déterminée par la position des points et des tangentes.

Extension à un intervalle quelconque[modifier | modifier le code]

Pour trouver le polynôme tel que : il faut poser :

et

alors :

d'où

Voir aussi[modifier | modifier le code]