Voir la source de Impédance mécanique

{{Infobox Grandeur physique
| nom            = Impédance mécanique
| image          = Little girl on swing.jpg
| légende        = L'impédance mécanique caractérise la réaction périodique d'une structure à une sollicitation périodique.
| unités         =  [[newton (unité)|newton]]-[[seconde (temps)|seconde]] par [[mètre]] (N.s/m)
| autres unités  = 
| symbole        = <math>Z</math>
| unités de base =
| dimension      =  {{dimension|kg=1|m=|s=-1|A=|K=|mol=|cd=}}
| extensive      = oui
| intensive      = 
| conservative   = 
| nature         = tenseur
| expressions    = 
}}L''''impédance mécanique''' est une mesure de la résistance opposée au mouvement par une structure soumise à une force périodique donnée. Elle concerne les forces des vitesses agissant sur un système mécanique. L'impédance mécanique d'un point par rapport à une structure est le rapport entre la force appliquée en un point et la vitesse résultante à ce point<ref>A. Sabanovic, ''Motion Control Systems'', {{Chap.}}5, 2011</ref>. L'impédance mécanique est l'inverse de l'[[admittance]] mécanique ou mobilité.

== Dépendance à la fréquence ==

L'impédance mécanique est une fonction de la [[fréquence]] <math>\omega</math> de la force appliquée et peut varier considérablement selon la fréquence. Aux fréquences de [[résonance]], l'impédance mécanique sera plus faible, ce qui signifie qu'une quantité moindre de force est nécessaire pour déplacer une structure à une vitesse donnée. L'exemple le plus simple est lorsqu'un enfant pousse un autre sur une balançoire. Pour atteindre l'amplitude d'oscillation la plus grande, la fréquence des poussées doit être proche de la [[fréquence de résonance]] du système.

== Définition ==
Si <math>\scriptstyle \overrightarrow{F}</math> est le vecteur [[force (physique)|force]] qui impose une sollicitation, <math>\omega</math> la [[fréquence angulaire]] de cette sollicitation, et <math>\scriptstyle \overrightarrow{v}</math> est le vecteur [[vitesse]] induit en réaction, cette réaction du système à la sollicitation se traduit par la matrice d'impédance <math>\scriptstyle Z</math> :

:<math>Z(\omega)\cdot \overrightarrow{v}(\omega)=\overrightarrow{F}(\omega)</math>

D'une manière générale, l'inductance dépend de la fréquence <math>\omega</math> de la sollicitation. Le plus souvent, la sollicitation et la réaction ne sont pas en phase, et l'inductance se traduit par un [[nombre complexe]], dont en particulier le [[déphasage]] dépend de la fréquence.
Si l'on considère la représentation complexe de la sollicitation et de la réaction, l'équation se présente sous la forme :
:<math>Z(\omega)\cdot \overrightarrow{v_0}.e^{i(\omega t+\phi_\omega)}=\overrightarrow{F_0}.e^{i\omega t}\qquad</math> et donc :<math>\quad\overrightarrow{v_0} = e^{-i\phi_\omega} Z^{-1}(\omega)\overrightarrow{F_0}</math>

Par ailleurs, la sollicitation et la réaction ne sont généralement pas colinéaires dans le cas des milieux solides, et l'inductance est alors un [[tenseur]] et non un scalaire (complexe).

== Dimension ==
L'impédance est le rapport entre une [[force (physique)|force]] ([[grandeur extensive]] en {{dimension|kg=1|m=1|s=-2}}) par une vitesse ([[grandeur intensive]] en {{dimension|m=1|s=-1}}). C'est donc une [[grandeur intensive|grandeur extensive]] de dimension {{dimension|kg=1|s=-1}}, s'exprimant en  [[newton (unité)|newton]]-[[seconde (temps)|seconde]] par [[mètre]] (N.s/m) dans le [[système international d'unités]]<ref>[https://books.google.fr/books?id=6_rdRIKf67gC&pg=PA74 Le manuel du Système international d'unités] : lexique et conversions. Michel Dubesset, Editions TECHNIP, 2000.</ref>.

On peut remarquer que l'impédance mécanique a les mêmes unités de base qu'un [[débit massique]] exprimé en [[kilogramme]] par [[seconde (temps)|seconde]]. Ces deux grandeurs sont cependant incommensurables, parce qu'elles diffèrent dans leur [[grandeur d'orientation]] : l'impédance mécanique est un scalaire vrai, en {{dimension|o=0}}, alors qu'un débit massique est un flux, en {{dimension|o=z}}, dont la valeur en un point est indissociable de la direction que prend la surface frontière de référence.

== Impédance de l'espace-temps ==
Une [[onde gravitationnelle]] transfère de l'énergie avec une certaine [[densité surfacique de puissance]] (en {{unité||W||m|-2}} ou {{USI|kg=1|m=|s=-3|A=|K=|mol=|cd=}}). Cette intensité est proportionnelle au produit du carré de la fréquence de l'onde (en {{USI|s=-2}}), du carré de la déformation de l'espace-temps (<math>\Delta L/L</math>, donc sans dimension) et d'un facteur représentant la résistance de l'espace-temps au passage de cette énergie gravitationnelle<ref>The universe is only spacetime p. 4-22. John A. Macken, Revision 8.0 – July 2015.</ref>

Cette [[impédance de l'espace-temps]] s'exprime donc en {{USI|kg=1|s=-1}}, et vaut <math>c^3/G</math> ~  {{unité|4.037256|e=35|kg/s}}<ref>D'après [http://www.theorie-spatiale.fr/publication-grandeurs-universelles-unites-planck-constantes-universelles-G-c-masse-rayon-univers.html].</ref>.

== Voir aussi ==
=== Références ===
{{Références}}

=== Bibliographie ===
* F.J. Fahy, ''Foundations of Engineering Acoustics'', {{chap.}}4, 2001

=== Articles connexes ===
* [[Impédance acoustique]]
* [[Raideur (mécanique)]]
* [[Théorie de la réponse linéaire]]
* [[Impédance (électricité)]]

{{Portail|physique|électricité et électronique}}

{{DEFAULTSORT:Impedance mecanique}}