Fonction de Sudan
En calculabilité, la fonction de Sudan est un exemple de fonction récursive mais non récursive primitive (de même que la fonction d'Ackermann, plus connue).
Elle fut conçue en 1927 par le mathématicien roumain Gabriel Sudan, élève de David Hilbert.
Définition[modifier | modifier le code]
- ,
- ,
- .
Tableaux de valeurs[modifier | modifier le code]
y\x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
6 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
y\x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
1 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 |
2 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 | 52 | 56 | 60 |
3 | 11 | 19 | 27 | 35 | 43 | 51 | 59 | 67 | 75 | 83 | 91 | 99 | 107 | 115 | 123 |
4 | 26 | 42 | 58 | 74 | 90 | 106 | 122 | 138 | 154 | 170 | 186 | 202 | 218 | 234 | 250 |
5 | 57 | 89 | 121 | 153 | 185 | 217 | 249 | 281 | 313 | 345 | 377 | 409 | 441 | 473 | 505 |
6 | 120 | 184 | 248 | 312 | 376 | 440 | 504 | 568 | 632 | 696 | 760 | 824 | 888 | 952 | 1016 |
7 | 247 | 375 | 503 | 631 | 759 | 887 | 1015 | 1143 | 1271 | 1399 | 1527 | 1655 | 1783 | 1911 | 2039 |
8 | 502 | 758 | 1014 | 1270 | 1526 | 1782 | 2038 | 2294 | 2550 | 2806 | 3062 | 3318 | 3574 | 3830 | 4086 |
9 | 1013 | 1525 | 2037 | 2549 | 3061 | 3573 | 4085 | 4597 | 5109 | 5621 | 6133 | 6645 | 7157 | 7669 | 8181 |
10 | 2036 | 3060 | 4084 | 5108 | 6132 | 7156 | 8180 | 9204 | 10228 | 11252 | 12276 | 13300 | 14324 | 15348 | 16372 |
11 | 4083 | 6131 | 8179 | 10227 | 12275 | 14323 | 16371 | 18419 | 20467 | 22515 | 24563 | 26611 | 28659 | 30707 | 32755 |
12 | 8178 | 12274 | 16370 | 20466 | 24562 | 28658 | 32754 | 36850 | 40946 | 45042 | 49138 | 53234 | 57330 | 61426 | 65522 |
13 | 16369 | 24561 | 32753 | 40945 | 49137 | 57329 | 65521 | 73713 | 81905 | 90097 | 98289 | 106481 | 114673 | 122865 | 131057 |
14 | 32752 | 49136 | 65520 | 81904 | 98288 | 114672 | 131056 | 147440 | 163824 | 180208 | 196592 | 212976 | 229360 | 245744 | 262128 |
On peut démontrer que F1(x, y) = F1(0, y) + 2y x.
y\x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 1 | 8 | 27 | 74 | 185 | 440 |
2 | 19 | F1(8, 10) = 10 228 | F1(27, 29) = 15 569 256 417 ≈ 1,55.1010 | F1(74, 76) ≈ 5,74.1024 | F1(185, 187) ≈ 3,67.1058 | F1(440, 442) ≈ 5,02.10135 |
Voir aussi[modifier | modifier le code]
Article connexe[modifier | modifier le code]
Liens externes[modifier | modifier le code]
Suites A260003 et A260004 de l'OEIS
Crédit d'auteurs[modifier | modifier le code]
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Sudan function » (voir la liste des auteurs).