Fichier:Erays.png
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![Fichier:Erays.png](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Erays.png/800px-Erays.png)
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Fichier d’origine (1 000 × 500 pixels, taille du fichier : 17 kio, type MIME : image/png)
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Description
DescriptionErays.png |
English: Polar coordinate system and mapping from the complement (exterior) of the closed unit disk to the complement of the filled Julia set for
Polski: Układ współrzędnych biegunowych oraz funkcja odwzorowująca dopełnienie dysku jednostkowego na dopełnienie zbioru Julia. |
Date | 4 novembre 2008 (date de téléversement originale) |
Source | Own work by uploader in Maxima and Gnuplot with help of many people (see references) |
Auteur | Adam majewski |
Autres versions |
|
Source code InfoField | Created using Maxima.
R_max: 5;
R_min: 1;
dR: R_max - R_min;
psi(w) := w+1/w;
NmbrOfRays: 10;
iMax: 100; /* number of points to draw */
GiveCirclePoint(t) := R*%e^(%i*t*2*%pi); /* gives point of unit circle for angle t in turns */
GiveWRayPoint(R) := R*%e^(%i*tRay*2*%pi); /* gives point of external ray for radius R and angle tRay in turns */
/* f_0 plane = W-plane */
/* Unit circle */
R: 1;
circle_angles: makelist(i/(10*iMax), i, 0, 10*iMax-1); /* more angles = more points */
CirclePoints: map(GiveCirclePoint, circle_angles);
/* External circles */
circle_radii: makelist(R_min+i, i, 1, dR);
WCirclesPoints: [];
for R in circle_radii do
WCirclesPoints: append(WCirclesPoints, map(GiveCirclePoint, circle_angles));
/* External W rays */
ray_radii: makelist(R_min+dR*i/iMax, i, 0, iMax);
ray_angles: makelist(i/NmbrOfRays, i, 0, NmbrOfRays-1);
WRaysPoints: [];
for tRay in ray_angles do
WRaysPoints: append(WRaysPoints, map(GiveWRayPoint, ray_radii));
/* f_c plane = Z plane = dynamic plane */
/* external Z rays */
ZRaysPoints: map(psi, WRaysPoints);
/* Julia set points */
JuliaPoints: map(psi, CirclePoints);
Equipotentials: map(psi, WCirclesPoints);
/* Mario Rodríguez Riotorto (http://www.telefonica.net/web2/biomates/maxima/gpdraw/index.html) */
load(draw);
draw(
file_name = "erays",
pic_width = 1000,
pic_height = 500,
terminal = 'png,
columns = 2,
gr2d(
title = " unit circle with external rays & circles ",
point_type = filled_circle,
points_joined = true,
point_size = 0.34,
color = red,
points(map(realpart, CirclePoints),map(imagpart, CirclePoints)),
points_joined = false,
color = black,
points(map(realpart, WRaysPoints), map(imagpart, WRaysPoints)),
points(map(realpart, WCirclesPoints), map(imagpart, WCirclesPoints))
),
gr2d(
title = "Image under psi(w):=w+1/w; ",
points_joined = true,
point_type = filled_circle,
point_size = 0.34,
color = blue,
points(map(realpart, JuliaPoints),map(imagpart, JuliaPoints)),
points_joined = false,
color = black,
points(map(realpart, ZRaysPoints),map(imagpart, ZRaysPoints)),
points(map(realpart, Equipotentials),map(imagpart, Equipotentials))
)
);
|
Long description
Here are two diagrams:
- on the left is dynamical plane for
- on the right is dynamical plane for
On left diagram one can see:
- Julia set (unit circle) in red
- concentric circles outside unit circle
- external rays (radial lines outside unit circle)
Right diagram is image of left diagram under function (the Riemann map) which maps the complement (exterior) of the closed unit disk
to the complement of the filled Julia set
For :
It is:
- a simplest case for analysis,
- only one case when formula for computing
is known (explicit Riemann mapping).
maps [1]:
- red unit circle
to blue line segment
(Julia sets)
- concentric circles to ellipses (equipotential lines)
- rays of unit circle to hyperbolas (external rays)
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References
- ↑ Peitgen, Heinz-Otto; Richter Peter (1986) The Beauty of Fractals, Heidelberg : Springer-Verlag ISBN : 0-387-15851-0.
Légendes
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polar coordinate system and mapping from the complement (exterior) of the closed unit disk to the complement of the filled Julia set for c=-2
Éléments décrits dans ce fichier
dépeint
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4 novembre 2008
image/png
Historique du fichier
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Date et heure | Vignette | Dimensions | Utilisateur | Commentaire | |
---|---|---|---|---|---|
actuel | 4 novembre 2008 à 16:50 | ![]() | 1 000 × 500 (17 kio) | Soul windsurfer | {{Information |Description= More angles |Source= |Date= |Author= |Permission= |other_versions= }} |
4 novembre 2008 à 16:30 | ![]() | 1 000 × 500 (12 kio) | Soul windsurfer | {{Information |Description={{en|1=polar coordinate system and mapping from the complement (exterior) of the closed unit disk to the complement of the filled Julia set for c=-2}} {{pl|1=Układ współrzędnych biegunowych oraz funkcja odwzorowująca dope |
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