Entropie conjointe

L'Entropie conjointe est une mesure d'entropie utilisée en théorie de l'information. L'entropie conjointe mesure combien d'information est contenu dans un système de deux variables aléatoires. Comme les autres entropies, l'entropie conjointe peut être mesurée en bits ou en nats, selon la base du logarithme utilisée.

Définition

Si chaque paire d'états possibles $(x,y)$ des variables aléatoires $(X,Y)$ ont une probabilité $p_{x,y}$ alors l'entropie conjointe est définie par :

$H(X,Y)=-\sum _{x,y}p_{x,y}\log _{2}(p_{x,y})\!$

Propriétés

• L'entropie conjointe est supérieure ou égale à l'entropie d'une seule variable :

$H(X,Y)\geq H(X)$

• Nous avons toujours l'entropie conjointe positive ou nulle :

$H(X,Y)\geq 0$

• Deux systèmes considérés ensemble ne peuvent pas apporter plus d'information que la somme des apports d'information de chacun :

$H(X,Y)\leq H(X)+H(Y)$

avec égalité si X et Y sont des variables aléatoires indépendantes.

Voir aussi

• Entropie conditionnelle
• Information mutuelle
• Divergence de Kullback-Leibler