Distance de Manhattan

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Distance de Manhattan (chemins rouge, jaune et bleu) contre distance euclidienne en vert.

La distance de Manhattan[1],[2], appelée aussi taxi-distance[3], est la distance entre deux points parcourue par un taxi lorsqu'il se déplace dans une ville où les rues sont agencées selon un réseau ou quadrillage, à l'image de Manhattan. Cette distance fut définie par Hermann Minkowski. Un taxi-chemin[3] est le trajet fait par un taxi lorsqu'il se déplace d'un nœud du réseau à un autre en utilisant les déplacements horizontaux et verticaux du réseau.

Définition[modifier | modifier le code]

Entre deux points A et B, de coordonnées respectives et , la distance de Manhattan est définie par :

Autrement dit, c'est la distance associée à la norme 1.

Propriétés[modifier | modifier le code]

La distance de Manhattan entre deux points du réseau est égale au nombre de déplacements élémentaires horizontaux ou verticaux permettant de joindre ces deux points, indépendamment du chemin choisi, pourvu que ces déplacements élémentaires se fassent toujours dans le même sens. Ainsi, sur l'image de droite, la distance entre les deux points noirs, qu'on les joigne par les chemins rouge, bleu ou jaune, est identique (et égale à 12).

Références[modifier | modifier le code]

  1. (en) Paul E. Black, « Manhattan distance », Dictionary of Algorithms and Data Structures, NIST.
  2. « Distance de Manhattan », sur Google Livres.
  3. a et b « Taxi-chemin et taxi-distance » [PDF], sur ULB.

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