Distance de Manhattan

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Distance de Manhattan (chemins rouge, jaune et bleu) contre distance euclidienne en vert.

La distance de Manhattan[1],[2], appelée aussi taxi-distance[3], est la distance entre deux points parcourue par un taxi lorsqu'il se déplace dans une ville où les rues sont agencées selon un réseau ou quadrillage. Cette distance fut definie par Hermann Minkowski. Un taxi-chemin[3] est le trajet fait par un taxi lorsqu'il se déplace d'un nœud du réseau à un autre en utilisant les déplacements horizontaux et verticaux du réseau.

Définition[modifier | modifier le code]

Entre deux points A et B, de coordonnées respectives et , la distance de Manhattan est définie par :

Autrement dit, c'est la distance associée à la norme 1.

Propriétés[modifier | modifier le code]

On montre que si l'on oriente le réseau et que l'on définit des déplacements élémentaires positifs et négatifs, la distance de Manhattan est indépendante du chemin parcouru à l'intérieur d'un réseau fini. Ainsi, sur l'image de droite, la distance entre les deux points noirs, qu'on les joigne par les chemins rouge, bleu ou jaune, est identique (et égale à 12).

Références[modifier | modifier le code]

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