Discussion utilisateur:Alainhenry

Vas-y mollo sur les articles nucléo-polémicogènes. Ça me fait toujours bizarre de voir arriver un nouveau contributeur qui se jette bille en tête sur ce genre d'articles chauds bouillants ;D Alvaro 9 janvier 2007 à 15:11 (CET)

Je suis particulièrement sensible à la menace de polémique! J'essaye de m'en tenir aux faits, justement, sans entrer dans la polémique. Merci de corriger si ce n'est pas le cas Alainhenry 9 janvier 2007 à 17:09 (CET)

Erreur proba

si la proba d'un accident par réacteur/année est 0.00005 alors, l'espérance du nombre de réacteurs intacts après 40 ans si on a 100 réacteurs est :

$100e^{-0.00005t}$

Ceci fait:

99.8 réacteurs sur 100.

C'est subtilement différent du nombre probable d'accidents : en effet, ça veut dire que dans les 40 prochaines années, alors on a 0.1998% de probabilité d'accident grave. Bon. Mais après, si un réacteur est atteint, alors il peut y avoir des conséquences plus graves. Mettons qu'avec 10% de probabilité le béton ne tient pas sachant que l'accident à eu lieu, alors :

$P({\rm {Beton\;casse\;}}\cap {\;{\rm {LOCA}}})=P({\rm {Beton\;casse\;}}\vert {\;{\rm {LOCA}}})P({\rm {LOCA}})=0.1998\times 0.1=0.01998$ en %

Ce qui, tu dois admettre fait moins que 3% :).CyrilleDunant 9 janvier 2007 à 23:07 (CET)

Back to basics: je retourne à mes manuels de stat et proba et je reviens! Alainhenry 10 janvier 2007 à 10:47 (CET)

Cyrille, après recherche (cours de stat, par exemple (voir 7.1.2 et 7.1.3, loi binomiale et de Poisson)), il me semble que, pour évaluer le risque d'accident majeur (fusion du coeur + rupture d'enceinte) dans au moins une centrale nucléaire en Europe de l'Ouest (n = 146 centrales je crois) et sur leur durée de vie (disons t = 40 ans), il faut supposer que chaque année d'opération d'une centrale soit un événement indépendant. La probabilité d'une fusion du coeur est de p1 = 5. 10-5, celle d'une rupture de confinement, s'il y a fusion du coeur, est de p2 = 0.10 (selon le MIT; ExternE utilise 0.19). Le risque d'accident et de fuite simultanée est donc de p1*p2 = 5. 10-6.

C'est donc une distribution binomiale qu'il faut utiliser. Mais avec ces chiffres, on peut l'approcher par une distributionde Poisson, plus simple à manipuler (la différence n'apparait qu'à la 5ème décimale, j'ai vérifié).

La loi de Poisson nous dit: P (X=k) = exp(-lambda) * lambda^k / k!

Où k est le nombre d'événements sur une période donnée dont on désire calculer la probabilité et lambda le nombre moyen de fois que l'événement se produit sur cette période donnée. Ainsi, sur une période de 40 ans pour 146 centrales, lambda = 5.10-6 * 40 * 146 = 0,0292.

On a alors P(0) = 97,1%; P(1) 2,8%; etc.

Voici la façon dont je comprends les choses. Dans ce contexte, je ne vois pas d'où vient le $100e^{-0.00005t}$ ? C'est avant tout sur ce point que mon raisonnement est différent du tien. Merci. Alain Henry 14 janvier 2007 à 17:31 (CET)

En fait, la centrale peut sauter quand elle veut. de sorte que la loi qui décrit le nombre de centrales intactes est une loi de type décroissance exponentielle (continue, donc). Dans ta source, tu auras remarqué qu'il est dit que cette valeurs de 0.00005 donnait en moyenne un LOCA tous les 20 000 ans -- ce qui ne serait pas le cas avec une loi binomiale. Si on a 146 centrales, alors, au bout de 40 ans, il y en a 146*exp(-0.00005*40) = 145.71 d'intactes. La probabilité d'accident est alors 1-145.71/146 = 0.0019863 soit 0.2% environ. alors, la probabilité sur les 40 prochaines d'années de LOCA+ non tenue de l'enceinte est 0.02%.

Ça, c'est pour les probas. Pour les 10%, je dois dire que je suis sceptique : parle-t-on de l'enceinte en métal qui contient le coeur ? de la première enceinte de béton ? de la deuxième ? Mais en même temps, je n'en sais rien, de sorte que je ne vais pas me prononcer.

Pour ce qui est de l'article, si tu ne trouve pas de source pour les calculs ci dessus (n'importe quelle version), alors c'est de la recherche originale et n'a pas sa place dans l'article.CyrilleDunant 14 janvier 2007 à 18:36 (CET)

Il faut bien distinguer deux choses: le risque d'avoir un accident, qui est calculé avec la distribution de Poisson, et l'espérance du nombre N de centrales en fonctionnement après la période de 40 ans, calculée avec l'exponentielle $100e^{-pt}$ . Ces deux grandeurs sont différentes, et on peut d'ailleurs calculer la seconde à partir de la première (en faisant une somme des différentes possibilités pour le nombre de centrales restant en fonctionnement, pondérée par la probabilité de chaque situation, soit:

N = somme sur k de $(N0-k)*e^{-lambda}*{lambda}^{k}/k!$ avec $lambda=pt$

et où N0 est le nombre de centrales au départ (100), t la période considérée (40) et p la probabilité d'accident pour une centrale-année (5 E-6). Si on développe, on trouve, pour lambda petit, que n(fin de période) = n-lambda. Ici, lambda (l'espérance de la variable avec une distribution de Poisson) est égale à p*t = 0,02. Et on retrouve bien que N = 99,98 (ou 99,8 si on prends p = 5. 10-5 comme tu avais fait ci-dessus), ce qu'on obtient aussi avec $100*e^{(}-pt)$

Donc le risque qu'un accident grave arrive pour 146 centrales pendant 40 ans est bien de l'ordre de 2,8%. Alain Henry 17 janvier 2007 à 22:35 (CET)

Non. Et ce pour plusieurs raisons :

1. ) ce serait un risque inacceptable (même pour un fanatique) En fait, la probabilité de l'abscence de LOCA (P(0)) en suivant une loi de Poisson est de 0.74677. Soit donc une prob de 25% de LOCA (P(k>0)) sur 40 ans et 146 centrales.

C'est bien ça qui me tracasse. Je suis en tout cas d'accord pour dire que ce risque est élevé et pose question. Et que cette information ne peut-être escamotée.

Ça, c'est une toute autre question. WP n'admet pas la "recherche originale", de sorte qu'à moins d'avoir une source externe ton calcul ou li mien n'ont rien à faire sur l'article.CyrilleDunant 18 janvier 2007 à 12:13 (CET)

J'entends la demande et vais chercher une référence. Mais pour moi, il s'agit d'une simple application de formule dans le domaine public, pas d'une recherche originale.

1. ) La raison de l'utilisation de la loi exponentielle et pas de celle de Poisson est la suivante : une centrale qui a sauté ne peux plus sauter :) De sorte que si je serait suis entièrement d'accord avec toi pour l'occurence d'accidents, je ne suis pas pour le cas spécifique des LOCA. CyrilleDunant 18 janvier 2007 à 10:17 (CET)

Le fait que les valeurs de lambda soient faibles fait qu'on peut négliger l'effet des doubles accidents. C'est pour le même raison qu'on peut approcher la distribution binomiale par Poisson? Si on utilisait la distribution binomiale, alors on excluerait cette possibilité de double accident. Avec les valeurs de lambda utilsiées ici, Poisson est une très bonne approximationles de la binomiale. Voici un article qui utilise Poisson pour modéliser le nombre d'accdients. http://grace.wharton.upenn.edu/risk/downloads/06-03-UO.pdf

Non, je suis désolé, mais la différence est notable :) Le problème n'est pas la modélisation d'accidents (pour laquelle on utilise effectivement généralement des lois de Poisson), mais la modélisation d'accidents conduisant à la destruction.CyrilleDunant 18 janvier 2007 à 12:13 (CET)

peux-tu expliquer (avec exemple numérique, éventuellement envoyé par e-mail séparé) cette différence, et en quoi elle est notable ? Alain Henry 18 janvier 2007 à 13:07 (CET)

Imaginons un exemple simple. Dans un sac, il y a des dés, disons, 100. 40 fois de suite, je sors tous les dés, et je les jette. S'il font 6, je les retire, sinon, je les remets dans le sac. À la fin, je compte les dés sortis : ça, c'est comme le cas binomial, qui est l'approximation finie du cas exponentiel. Alternativement, dans une deuxième expérience, je remets les dés, mais je compte les 6. Ça, c'est comme la loi de Poisson (qui est l'approximation finie de la loi normale). Et je te promets que tu as carrément plus de 6 dans la deuxième expérience que dans la première :)CyrilleDunant 18 janvier 2007 à 14:13 (CET)

Oui mais ici ont des dés à 500 faces (et pas à 6), on ne les retire que quand on tire un 500. Il y a très peu de chances de répétition sur le même dé. approximation de Poisson est valable (j'ai pas fait l'expérience, mais j'ai fait les calculs :-).

Une précision: avec n=100, t=40, p= 5. 10-5, le risque (d'apr!ès mon approche) d'avoir un accident est de 16.4%, de deux accidents de 1.6% (on néglige le cas de plus de deux accidents, qui est vraiment peu probable), l'espérance du nomnbre de centrales intactes en fin de période est de .819*100+.164*99+.0016 * 98= 99.7, à un chouïa du 99.8 que tu trouves tout en haut de cette page (erreur due au fait d'avoir oublié les éventualités de plus de deux accidents). Ici aussi, si on n'a "que" deux accident sur cents centrales, la probabilité qu'ils eussent pu apparaître pour la même centrale est très faible et peut être négligée. 18 janvier 2007 à 14:45 (CET)

C'est très juste. Prenons une autre approche. En fait, on ne nous donne pas de probabilité dans ta source, mais une espérance (1 accident en 20000 an pour une centrale, c'est en fait une espérance, je crois que c'est de là que vient la confusion). Alors, comme a tout point du temps, on a la même probabilité que la centrale saute:

$\int _{0}^{20000}x\lambda dx$ alors $\lambda =5\cdot 10^{-9}$ alors de la même manière, l'espérance d'accident est :

$100\int _{0}^{40}x\lambda dx$. Je te laisse calculer le résultat :) CyrilleDunant 18 janvier 2007 à 18:14 (CET)

MIT parle de "core damage frequency", puis de "risk of containment failure", EXternE de "Probability of core melt accident", il s'agit donc bien de prob abilité, établie d'ailleurs par des "Probability risk assessment". Concept très proche de l'espérance, évidemment. Je ne comprends pas ce que vient faire cette intégrale dans cette histoire. Si tu veux intégré la robabilité d'accdient sur le temps, ce doit être $\int _{0}^{20000}\lambda dx$, qui est identiquement égale à un. Je ne vois donc pas à quoi ça sert. Pourquoi introduire une nouvelle formule, non justifiée par des sources, alors que la théorie des probabilités est très claire sur l'utilisation de la distribution de Poisson ? La page [[Loi_de_Poisson] parle d'ailleurs de "loi des événements rares". Ou encore dans la page en anglais: "It expresses the probability of a number of events occurring in a fixed period of time if these events occur with a known average rate, and are independent of the time since the last event". c'est vraiment de ça qu'"il s'agit ici.

Pour l'intégrale, c'est la définition de l'espérance : $E=\int _{-\infty }^{\infty }xf(x)dx$ avec f(x) la fonction de densité de probabilité. En fait, je suis convaincu que ce que tu me dis est juste, mais que la valeur est fausse. Entre autre parce que le risque est nettement supérieur à ce qui est toléré pour, disons, un avion ou un ascenceur. Mais je ne vois pas ou serait l'erreur. Alors je vais y réfléchir, et si je trouve un truc, je te dis.CyrilleDunant 19 janvier 2007 à 10:23 (CET)

Oups, sorry pour la définition de l'espérance. De mon côté, j'ai contacté des collègues spécialistes du nucléaire sur ce sujet du risque et j'attends leur réponse. Alain Henry 19 janvier 2007 à 12:15 (CET)

Attention, l'espérance calculée par cette formule est celle de l'année de l'accident, si on supposait qu'une seule centrale fonctionnait pendant 20.000 ans. Surprise, on obtient 10.000 ! Ce qui n'aide pas à calculer le risque d'accident. %-) Alain Henry 19 janvier 2007 à 15:31 (CET)

Oui, oui, j'ai réalisé après. D'ailleurs, si on refais le calcul avec une espérance de 10000, justement, ben on retombre sur la proba de 1/20000... Forcément. Désolé. :) CyrilleDunant 19 janvier 2007 à 16:46 (CET)

La signification de "rupture de confinement" est bien précisée dans l'étude du MIT (http://www.mit.edu/afs/athena/org/n/nuclearpower/ chap 6, note 9). "Containment failure, given core damage" ... "would provoke large early release". Le Volume 5 de ExternE (http://www.externe.info) (page 3) dit la même chose, même si les valeurs sont un peu différentes. 18 janvier 2007 à 09:11 (CET)

Source de la source

Je reproduis ici le passage du rapport complet qui se rapporte à notre discussion du dessus.

« L’étude PRA décrite ci-dessus est dite étude PRA de premier niveau (“Level 1”). Le résultat fournit, pour l’installation étudiée, une valeur moyenne de la probabilité de fusion du coeur par unité de temps. Dans l’état présent de la technologie et compte tenu des hypothèses de calcul (incluant par exemple, la fiabilité humaine et des modes communs de défaillance), la valeur moyenne de cette quantité pour les réacteurs à eau légère est de 5x10⁻⁵ par an par réacteur. Cette valeur moyenne tient compte du fait que certains événements initiateurs (extrêmement rares) auront des conséquences très graves pouvant aller jusqu’à la destruction complète du coeur tandis que d’autres, moins rares, auront des conséquences nettement moins sévères. L’étude PRA de premier niveau est indispensable pour déterminer le “risque” d’accident de réacteur, au sens défini au chapitre consacré à ce sujet. Elle est toutefois insuffisante, car l’évaluation du risque tient compte non seulement de la probabilité de l’événement mais aussi de ses conséquences. »

Et ils précisent 1 fusion tous les deux siècles pour 100 réacteurs « pour autant que ça ait un sens ».source. En fait, si je comprends bien, 5x10⁻⁵ n'est pas la probabilité mais l'espérance de la probabilité... Ce qui ne change rien si on a assez de centrales ou un temps assez long de toute manière.CyrilleDunant 19 janvier 2007 à 18:42 (CET)

nucléaire

Je pense qu'on peut laisser la réf à Jancovici pour la première phrase, c'est la seule à ma caonnaissance qui fase régulièrement des "calculs théoriques", et l'autre pour la suite. Et effectivement, ça dit 25% à 30%, je suppose que le rédacteur a laissé l'hypothèse haute, qui illustre bien le raisonnement "de toute manière le nucléaire ça ne suffit pas". FrançoisD 11 janvier 2007 à 10:59 (CET)

Je suis d'accord Alain Henry 11 janvier 2007 à 15:05 (CET)