Discussion:Suite à divisibilité faible ou forte

Bonjour,

Je ne comprends pas la démonstration :

Théorème — Si la suite $(a_{n})$ est à divisibilité faible et vérifie $a_{n}\land a_{m}\mid a_{n-m}$ pour $n>m$, alors elle est à divisibilité forte.

Démonstration

• D'après la divisibilité faible, $a_{n\land m}\mid a_{n}\land a_{m}$.
• D'après la propriété supposée, $a_{n}\land a_{m}\mid a_{n-m}\land a_{m}$ pour $n>m$ donc par anthyphérèse, $a_{n}\land a_{m}\mid a_{n\land m}$.
• Nous en concluons que $a_{n\land m}=a_{n}\land a_{m}$.

Pouvez vous détailler l'anthyphérèse, svp, le lien d'ailleurs ne pointant pas sur un texte où le mot anthyphérèse apparait.--Robert FERREOL (discuter) 20 janvier 2022 à 19:09 (CET)

Bonjour, le lien pointe bien sur un texte où anthyphérèse apparaît.

Si chaque fois que $n>m$ on a $a_{n}\land a_{m}\mid a_{n-m}\land a_{m}$, ça permet de modifier peu à peu le couple $(m,n)$, en « ôtant systématiquement au plus grand des deux nombres le plus petit jusqu'à tomber sur un nombre qui divise le précédent », si bien que de proche en proche, $a_{n}\land a_{m}\mid a_{kd}\land a_{d}$ avec $n\land m=(kd)\land d=d$.

Anne, 21/1/2022, 0 h 10

Merci pour la réponse Robert FERREOL (discuter) 21 janvier 2022 à 09:03 (CET)