Discussion:Radical imbriqué

Désimbrication avec un logiciel de calcul formel

J'ai fait des essais de désimbrication avec maple :

${\sqrt {3+2{\sqrt {2}}}}=1+{\sqrt {2}}$ est simplifié directement.

${\sqrt[{3}]{7+5{\sqrt {2}}}}=1+{\sqrt {2}}$ est simplifié par convert(convert((5*2^(1/2)+7)^(1/3),RootOf),radical); (passage par le polynôme annulateur)

idem pour ${\sqrt {1+2{\sqrt[{3}]{2}}+{\sqrt[{3}]{4}}}}=1+{\sqrt[{3}]{2}}$.

mais ${\sqrt[{3}]{{\sqrt[{3}]{2}}-1}}={\frac {1-{\sqrt[{3}]{2}}+{\sqrt[{3}]{4}}}{\sqrt[{3}]{9}}}$ n'est pas obtenu, bien que ${\sqrt[{3}]{9({\sqrt[{3}]{2}}-1)}}=1-{\sqrt[{3}]{2}}+{\sqrt[{3}]{4}}$ le soit.

Les désimbrications de Ramanujan ne sont pas obtenues.

Robert FERREOL (discuter) 23 janvier 2023 à 08:59 (CET)

Formules ajoutées par un amateur ne pouvant pas figurer dans l'article 

Formules ajoutées par un amateur ne pouvant pas figurer dans l'article :

${\sqrt {3{\sqrt[{3}]{4}}-3}}={\sqrt[{3}]{4}}-{\sqrt[{3}]{2}}+1$.

Cette désimbrication est trouvée par maple en utilisant convert(convert(sqrt(3*4^(1/3)-3),RootOf),radical);

Selon le modèle de Ramanujan ${\sqrt[{4}]{\frac {3+2{\sqrt[{4}]{5}}}{3-2{\sqrt[{4}]{5}}}}}={\frac {{\sqrt[{4}]{5}}+1}{{\sqrt[{4}]{5}}-1}}$ :

${\sqrt[{3}]{\frac {5+3{\sqrt {3}}}{5-3{\sqrt {3}}}}}={\frac {{\sqrt {3}}+3}{{\sqrt {3}}-3}}$,

${\sqrt[{3}]{\frac {7+5{\sqrt {2}}}{7-5{\sqrt {2}}}}}={\frac {{\sqrt {2}}+2}{{\sqrt {2}}-2}}$,

${\sqrt[{3}]{\frac {5+2{\sqrt {13}}}{5-2{\sqrt {13}}}}}={\frac {1+{\sqrt {13}}}{1-{\sqrt {13}}}}$,

Ou encore

${\sqrt[{3}]{{\frac {1}{5}}({7{\sqrt[{5}]{\frac {1}{5}}}+{\sqrt[{5}]{\frac {2}{5}}}-5{\sqrt[{5}]{\frac {8}{5}}}})}}={\sqrt[{5}]{\frac {1}{5^{2}}}}+{\sqrt[{5}]{\frac {2}{5^{2}}}}-{\sqrt[{5}]{\frac {4}{5^{2}}}}$,

${\sqrt[{3}]{5{\sqrt[{5}]{\frac {1}{5}}}-{\sqrt[{5}]{\frac {8}{5}}}-{\sqrt[{5}]{\frac {512}{5}}}}}={\sqrt[{5}]{\frac {1}{25}}}+{\sqrt[{5}]{\frac {8}{25}}}-{\sqrt[{5}]{\frac {64}{25}}}$,

${\sqrt[{3}]{20{\sqrt[{5}]{\frac {1}{5}}}-6{\sqrt[{5}]{\frac {33}{5}}}-{\sqrt[{5}]{\frac {33^{3}}{5}}}}}={\sqrt[{5}]{\frac {1}{25}}}+{\sqrt[{5}]{\frac {33}{25}}}-{\sqrt[{5}]{\frac {33^{2}}{25}}}$,

${\sqrt {3}}={\frac {{\sqrt {10{\sqrt[{3}]{3}}-2{\sqrt[{3}]{9}}+{\frac {57819}{502}}}}-{\sqrt {{\sqrt[{3}]{3}}+{\frac {1611}{2008}}}}}{\sqrt {\frac {251}{8}}}}$,

Robert FERREOL (discuter) 23 janvier 2023 à 09:00 (CET)