Discussion:Nombre de Dedekind

Relations entre fonction booléenne et antichaine

Je crois que les modifications que je viens d'effectuer sont des erreurs.

A vérifier et corriger svp. Robert FERREOL (discuter) 23 septembre 2023 à 20:36 (CEST)

En effet, la définition de la bijection entre les fonctions booléennes et les ensembles de parties de E que j'ai cru être la bonne donne qu' un ensemble de parties ${\mathcal {A}}$ provient d'une fonction booléenne croissante ssi  : $A\subset B\Rightarrow (A\in {\mathcal {A}}\Rightarrow B\in {\mathcal {A}})$ soit $(A\in {\mathcal {A}}{\text{ et }}A\subset B)\Rightarrow (B\in {\mathcal {A}})$ ce qui est différent de la définition d'une antichaine.

Cependant je remarque qu'à une partie ${\mathcal {A}}$ qui vérifie cette propriété, on peut associer bijectivement une antichaine ${\mathcal {A}}'$ en ne conservant dans ${\mathcal {A}}'$ que la partie de départ d'une chaine qui serait dans ${\mathcal {A}}$.

Reste qu'il faudrait définir correctement la bijection entre les fonctions booléennes et les ensembles de parties de E pour qu'on tombe directement sur les antichaines.. Robert FERREOL (discuter) 25 septembre 2023 à 07:33 (CEST)