Discussion:Loi de Pascal

Cet article confond loi de Pascal et loi géométrique, alors que la seconde n'est qu'un cas particulier de la première.

Si l'on considère une suite d'épreuves de Bernoulli indépendantes, la probabilité de succès lors de chaque épreuve étant p (0 < p < 1), et si on se donne un entier r strictement positif, on peut définir (presque sûrement) la variable aléatoire $T_{r}\,$ indiquant le numéro de l'épreuve où on a obtenu le r-ième succès (temps d'attente du r-ième succès). La loi de la variable aléatoire $T_{r}\,$ est appelée loi de Pascal de paramètres r et p.

La loi géométrique de paramètre p est la loi de la variable aléatoire $T_{1}$ (temps d'attente du premier succès), c'est-à-dire la loi de Pascal de paramètres 1 et p (cas particulier r = 1)

La somme $X_{1}+\cdots +X_{r}\,$ de r variables aléatoires indépendantes qui suivent toutes la (même) loi géométrique de paramètre p suit la loi de Pascal de paramètres r et p (interprétation immédiate : dans un processus de Bernoulli sans mémoire, attendre le r-ième succès revient à attendre r fois de suite le prochain succès). Vivarés 18 octobre 2005.

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