Discussion:Hexlet de Soddy
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Tout ou partie de cet article est issu de la traduction de l'article sous licence CC-BY-SA « (en) Soddy's hexlet » dans sa version du 10 novembre 2016.
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Calcul des rayons des sphères de l'hexlet à partir des 3 rayons des sphères initiales[modifier le code]
J'ai commis ce document : http://mathmj.fr/geogebra/hexlet.pdf
qui m'a permis de construire le gif animé ci-contre à l'aide du logiciel GEOGEBRA.
Ce logiciel est d'une aide précieuse pour illustrer le calcul des rayons des 6 sphères d'un collier à partir des 3 rayons des sphères initiales,
puis d'exprimer simplement les liens entre eux.
Si R est le rayon de la sphère englobante et si a et b sont les rayons des deux premières sphères tangentes entre elles et tangente intérieurement à la première, on peut remarquer en particulier que les moyennes harmoniques des rayons, des aires et des volumes des 6 sphères du collier sont des constantes dépendantes seulement de a, b et R,
l'écart-type des inverses des rayons ou des aires est aussi constant,
mais pas celui des inverses des volumes.
Toutes ces affirmations peuvent être vérifiées à partir des relations ci-dessous entre les 6 rayons r1, r2, r3, r4, r5, et r6 du collier :
