Discussion:Fonction quasi-convexe

Partie inférieure du contour

Je demande des clarification sur la notion de «partie inférieure du contour d'une fonction». Le lien vers Adhérence, intérieur et frontière d'un convexe ne donne aucune explication sur cette notion. L'article anglais en:contour set, sans source, définit, semble-t-il, l'ensemble contour inférieur du réel x (lower contour set of $x$) pour la fonction f comme étant l'ensemble des y tels que f(y) ≤ f(x). C'est cohérent avec l'autre caractérisation d'une fonction quasi-convexe (l'image réciproque de ]-oo, a] est convexe) mais cela n'est pas lisible sans renvoi clair de ce qu'est la notion de «partie inférieure du contour d'une fonction ». Anne, toi qui as lu l'article, as-tu une idée pour clarifier la chose? HB (discuter) 10 novembre 2021 à 19:09 (CET)

Je pense qu'il faut virer cette phrase (issue d'un ajout — hésitant — dans la v.o. par IP le 6 novembre 2007 et partiellement infirmée dans la page de discussion en anglais en juillet 2013). L'IP voulait probablement parler plutôt d'ensemble de sous-niveau (j'ai ajouté cette caractérisation en mai 2017 dans notre article, comme les anglophones le 10 mars 2011). Anne, 23 h 33

Supprimé. La notion d'ensemble de sous-niveau est autrement plus compréhensible. HB (discuter) 11 novembre 2021 à 07:14 (CET)

fonction quasi-linéaire

La page de discussion anglaise soulève aussi une autre question

quelle est la véracité de la phrase « une fonction quasi-convexe et quasi-concave est quasi-linéaire»?

S'il s'agit d'une définition, il ne devrait pas être difficile de trouver une référence. Malheureusement, dans mes recherches, les seules occurrences concernant les fonctions quasi-linéaires concernent la fonction d'utilité quasi-linéaire : fonction de R+² dans R définie par f(x,y) = v(x) + y avec parfois précisées les conditions v est croissante et concave[1]. Cette fonction est bien, il me semble, quasi-concave mais pas quasi-convexe. Quant à la réciproque, je demande à voir (*). HB (discuter) 11 novembre 2021 à 08:18 (CET)

(*) c'est tout vu : f de R+*² dans R définie par f(x,y) = x/y est, sauf erreur, quasi-concave et quasi-convexe sans avoir la forme requise d'une fonction d'utilité quasi-linéaire. HB (discuter) 11 novembre 2021 à 10:57 (CET)

. Merci Anne pour la référence[2] et autres traits d'union. Rien à voir donc avec la définition d'une fonction d'utilité quasi-linéaire.HB (discuter) 11 novembre 2021 à 13:53 (CET)