Discussion:Demi-hypercube (graphe)

Aveux

J'avoue qu'un certain nombre d'éléments de cet article sont du travail inédit :

• le nombre de sommets
• le nombre d'arêtes
• la régularité et le degré
• le fait qu'il est Hamiltonien

Mes excuses :

• Le nombre de sommets est immédiat, c'est la moitié du nombre de sommets de l'hypercube.
• La régularité et le degré se démontrent facilement : à partir d'un sommet de $Q_{n}$ donné, on a n choix pour le sommet suivant (qu'on va sauter), puis n-1 pour le sommet d'après (celui qu'on garde). Il faut diviser le nombre de choix par deux, car il y a deux façons de parcourir les côtés d'un carré pour obtenir sa diagonale.
• Le fait qu'il est hamiltonien provient du fait que $Q_{n}$ est hamiltonien. Un chemin hamiltonien dans $Q_{n}$ où l'on saute un sommet sur deux est hamiltonien dans $Q_{n-1}$.
• Pour le nombre d'arêtes, c'est un chouïa moins évident

Supprimez ces éléments si vous le souhaitez, mais ce serait un peu dommage. À moins qu'on ne puisse trouver des sources. --MathsPoetry (d) 4 mai 2013 à 10:32 (CEST)