Position relative

En mathématiques, la position relative de deux courbes de fonctions numériques est la description des domaines sur lesquels une des fonctions est supérieure à l'autre. Si ces deux fonctions sont continues sur un même intervalle réel, chacun de ces domaines est une réunion de sous-intervalles séparés par les abscisses des points d'intersection des deux courbes.

Définition

Si $f$ et $g$ sont deux fonctions définies sur un même intervalle et à valeurs réelles, la courbe représentative de $f$ est dite au-dessus de celle de $g$ sur un sous-intervalle $J$ si pour tout $x$ de $J$ :

$f(x)\geq g(x).$

La courbe représentative de $f$ est dite en dessous de celle de $g$ sur $J$ si pour tout $x$ de $J$ :

$f(x)\leq g(x).$

Les points d'intersection des deux courbes sont ceux d'abscisse $x$ tels que $f(x)=g(x)$.