Idéal trivial

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Soit A un anneau de neutre 0, les idéaux triviaux de A sont :

  • A

Ce sont aussi les sous-groupes triviaux de A vu comme groupe additif.

Un anneau commutatif dont les seuls idéaux sont triviaux est un corps commutatif.

Un anneau non commutatif dont les seuls idéaux à gauche (respectivement à droite) sont triviaux est un corps gauche.

Si K est un corps (commutatif ou non) et n un entier naturel non nul, les seuls idéaux bilatères de l'algèbre des matrices carrées de dimension n à coefficients dans K sont triviaux.

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