Description

DescriptionMercator series.png	English: Graph showing how the Mercator Series converges to ${\displaystyle \ln \left(x\right)}$ for ${\displaystyle 0<x\leq 2}$ with an increasing number of terms ${\displaystyle n}$ included in the finite series ${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}(x-1)^{k}\,.}$ Dansk: Graf, som viser hvorledes ${\displaystyle n}$'te ordens Taylorpolynomiet ${\displaystyle P_{n}(x)=\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}(x-1)^{k}\,,}$ for ${\displaystyle \ln(x)}$ i angrebspunktet ${\displaystyle x_{0}=1}$ konverger mod den naturlige logaritme for ${\displaystyle 0<x\leq 2}$ med et stigende antal led ${\displaystyle n}$ i den endelige række. I grænsen ${\displaystyle n\rightarrow \infty }$ er Taylorpolynomiet med substitutionen ${\displaystyle x\rightarrow 1+x}$identisk med Mercators række.
Date	18 janvier 2007
Source	Screen shot of own work using the GFDL program Graph.
Auteur	Kim Hansen

Une version vectorielle de cette image existe, dans le format « SVG ». Elle devrait être utilisée à la place de cette image matricielle. File:Mercator series.png → File:Mercator series.svg Pour plus d’informations sur les images vectorielles, consultez la page de transition de Commons vers le format SVG. Voir aussi les informations à propos de la manière dont le logiciel MediaWiki gère les images au format SVG. Dans les autres langues Alemannisch ∙ Bahasa Indonesia ∙ Bahasa Melayu ∙ British English ∙ català ∙ čeština ∙ dansk ∙ Deutsch ∙ eesti ∙ English ∙ español ∙ Esperanto ∙ euskara ∙ français ∙ Frysk ∙ galego ∙ hrvatski ∙ Ido ∙ italiano ∙ lietuvių ∙ magyar ∙ Nederlands ∙ norsk bokmål ∙ norsk nynorsk ∙ occitan ∙ Plattdüütsch ∙ polski ∙ português ∙ português do Brasil ∙ română ∙ Scots ∙ sicilianu ∙ slovenčina ∙ slovenščina ∙ suomi ∙ svenska ∙ Tiếng Việt ∙ Türkçe ∙ vèneto ∙ Ελληνικά ∙ беларуская (тарашкевіца) ∙ български ∙ македонски ∙ нохчийн ∙ русский ∙ српски / srpski ∙ татарча/tatarça ∙ українська ∙ ქართული ∙ հայերեն ∙ বাংলা ∙ தமிழ் ∙ മലയാളം ∙ ไทย ∙ 한국어 ∙ 日本語 ∙ 简体中文 ∙ 繁體中文 ∙ עברית ∙ العربية ∙ فارسی ∙ +/−

 

Instructions

The following Graph file can be used to generate the image.

;This file was created by Graph (http://www.padowan.dk)
;Do not change this file from other programs.
[Graph]
Version = 4.2.0.332
MinVersion = 2.5
OS = Windows XP 5.1 Service Pack 2

[Axes]
xMin = -1
xMax = 3
xTickUnit = 1
xGridUnit = 1
xShowGrid = 1
xAutoTick = 0
xAutoGrid = 0
yMin = -3
yMax = 3
yTickUnit = 1
yGridUnit = 1
yShowGrid = 1
yAutoTick = 0
yAutoGrid = 0
AxesColor = clBlack
GridColor = clMedGray
NumberFont = Times New Roman,20,clBlack
LabelFont = Times New Roman,20,clBlack,I
ShowLegend = 0
Radian = 1
LegendPlacement = 0
LegendPos = -0.694964028776978,1.76550680786687

[Func1]
FuncType = 0
y = ln(x)
LegendText = ln(x)
From = 0.001
To = 10
Steps = 1
Color = clRed
Size = 4

[Func2]
FuncType = 0
y = x-1
LegendText = n=1
From = -1
To = 10
Color = clMaroon
Size = 2

[Func3]
FuncType = 0
y = (x-1)-0.5*(x-1)^2
LegendText = n=2
From = -1
To = 10
Steps = 1
Color = clGreen
Size = 2

[Func4]
FuncType = 0
y = (x-1)+0.5*(x-1)^2+(x-1)^3/3
LegendText = n=3
Color = clOlive
Size = 2

[Func5]
FuncType = 0
y = (x-1)-0.5*(x-1)^2+(x-1)^3/3-(x-1)^4/4+(x-1)^5/5-(x-1)^6/6+(x-1)^7/7-(x-1)^8/8+(x-1)^9/9-(x-1)^10/10
LegendText = n=10
From = -1
To = 10
Color = clNavy
Size = 2

[Label1]
Placement = 0
Pos = 2.54421768707483,1.40916530278232
Text = {\\rtf1\\ansi\\ansicpg1252\\deff0\\deflang1030{\\fonttbl{\\f0\\fnil\\fprq5\\fcharset0 Times New Roman;}}\n{\\colortbl ;\\red255\\green0\\blue0;\\red0\\green0\\blue0;}\n\\viewkind4\\uc1\\pard\\cf1\\f0\\fs40 ln\\b (\\i x\\i0 )\\cf2\\b0\\fs24\\par\n}\n
BackgroundColor = clNone
ShowInLegend = 0

[Label2]
Placement = 0
Pos = 2.2312925170068,1.87070376432079
Text = {\\rtf1\\ansi\\ansicpg1252\\deff0\\deflang1030{\\fonttbl{\\f0\\fnil\\fcharset0 Times New Roman;}}\n{\\colortbl ;\\red128\\green0\\blue0;\\red255\\green0\\blue0;}\n\\viewkind4\\uc1\\pard\\cf1\\i\\f0\\fs40 n\\i0 =1\\cf2\\fs28\\par\n}\n
BackgroundColor = clNone
ShowInLegend = 0

[Label3]
Placement = 0
Pos = 2.56462585034014,0.613747954173486
Text = {\\rtf1\\ansi\\ansicpg1252\\deff0\\deflang1030{\\fonttbl{\\f0\\fnil\\fcharset0 Times New Roman;}}\n{\\colortbl ;\\red0\\green128\\blue0;\\red255\\green0\\blue0;}\n\\viewkind4\\uc1\\pard\\cf1\\i\\f0\\fs40 n\\i0 =2\\cf2\\fs28\\par\n}\n
BackgroundColor = clNone
ShowInLegend = 0

[Label4]
Placement = 0
Pos = 1.56462585034014,1.93944353518822
Text = {\\rtf1\\ansi\\ansicpg1252\\deff0\\deflang1030{\\fonttbl{\\f0\\fnil\\fcharset0 Times New Roman;}}\n{\\colortbl ;\\red128\\green128\\blue0;\\red0\\green128\\blue0;}\n\\viewkind4\\uc1\\pard\\cf1\\i\\f0\\fs40 n\\i0 =3\\cf2\\i\\fs28\\par\n}\n
BackgroundColor = clNone
ShowInLegend = 0

[Label5]
Placement = 0
Pos = 2.45578231292517,-0.682487725040917
Text = {\\rtf1\\ansi\\ansicpg1252\\deff0\\deflang1030{\\fonttbl{\\f0\\fnil\\fcharset0 Times New Roman;}}\n{\\colortbl ;\\red0\\green0\\blue128;\\red128\\green128\\blue0;}\n\\viewkind4\\uc1\\pard\\cf1\\i\\f0\\fs40 n\\i0 =10\\cf2\\fs28\\par\n}\n
BackgroundColor = clNone
ShowInLegend = 0

[Relation1]
Relation = x>2
Style = 4
Color = clGray
Size = 0

[Relation2]
Relation = x<0
Style = 4
Color = clGray
Size = 0

[Func6]
FuncType = 1
x = 2
y = t
From = -3
To = 3
Steps = 1000
Style = 1
Color = clGray

[Data]
TextLabelCount = 5
FuncCount = 6
PointSeriesCount = 0
ShadeCount = 0
RelationCount = 2
OleObjectCount = 0

Conditions d’utilisation

Moi, en tant que détenteur des droits d’auteur sur cette œuvre, je la publie sous les licences suivantes :

Vous avez la permission de copier, distribuer et modifier ce document selon les termes de la GNU Free Documentation License version 1.2 ou toute version ultérieure publiée par la Free Software Foundation, sans sections inaltérables, sans texte de première page de couverture et sans texte de dernière page de couverture. Un exemplaire de la licence est inclus dans la section intitulée GNU Free Documentation License.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

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	Ce bandeau de licence a été ajouté à ce fichier dans le cadre de la procédure de mise à jour des licences des images sous GFDL.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue

Ce fichier est sous licence Creative Commons Attribution – Partage dans les Mêmes Conditions 2.5 Générique, 2.0 Générique et 1.0 Générique.

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• de partager – de copier, distribuer et transmettre cette œuvre
• d’adapter – de modifier cette œuvre

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• partage à l’identique – Si vous modifiez, transformez, ou vous basez sur cette œuvre, vous devez distribuer votre contribution sous la même licence ou une licence compatible avec celle de l’original.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5CC BY-SA 2.5 Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 truetrue

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