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En mathématique, plus particulièrement en combinatoire algébrique, les polynômes de Schubert sont une généralisation des polynômes de Schur représentant les classes de cohomologie des cycles de Schubert dans les variétés de drapeaux généralisées. Ces polynômes ont été intrèduits par Lascoux et Schűtzenberger en 1982 et ont été nommés d’après Hermann Schubert.
Historique[modifier | modifier le code]
Lascoux 1995 décrit l’historique des polynômes de Schubert. Les polynômes de Schubert sont des polynômes en les variables dépendant d’un élément du groupe symétrique infini à support fini. Les polynômes de Schubert forment une base de l’anneau à une infinité dénombrable d’indéterminées . La cohomologie de la variété de drapeaux est , où est un idéal généré par des fonctions symétriques homogènes de degré positif.
![{\displaystyle \mathbb {Z} [x_{1},x_{1},\ldots ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc68b038a8b90cc9d2f731106bd75cde557dc17b)
![{\displaystyle \mathbb {Z} [x_{1},x_{1},\ldots ,x_{m}]/I}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b49a3326a65f6f6e22870022cfb1ff5d6d16a39)
