Utilisateur:DesiNormandie

Nouvelle présentation[modifier | modifier le code]

Cette nouvelle présentation plus concise devrait, je pense, permettre à toute personne de comprendre la démonstration (avec, en mathématique, un niveau de terminale, je suppose).

Habitant Caen, je peux témoigner du raisonnement de nos arboriculteurs normands :

SI « l’arbre qui est dans mon champ est un pommier » ALORS « c’est un arbre fruitier »

et a contrario :

SI « dans mon champ il n’y a pas d’arbres fruitiers » ALORS « il ne peut pas y avoir de pommiers »

C’est le seul outil (l’implication) de logique mathématique que nous utilisons dans la résolution de ce qu’on nomme « le paradoxe de l’interrogation surprise ».

En résumé, le raisonnement que vous trouverez dans l’article proposé est le suivant :

Rappel de l’énoncé du problème : Un professeur annonce à ses élèves: «Il y aura une interrogation surprise la semaine prochaine». Ce qui signifie trois choses:

   (a) Une interrogation aura lieu soit le lundi, soit le mardi, soit le mercredi, soit le jeudi, soit le vendredi, soit le samedi.
   (b) Juste avant le début de l'interrogation, les élèves ne pourront pas avoir la certitude que l'interrogation va avoir lieu le jour même; ce sera une surprise.
   (c) Une et une seule interrogation aura lieu pendant la semaine

On peut donc légitimement, considérer que toute personne capable de dérouler une analyse logiquement correcte peut faire le raisonnement suivant : une démonstration logiquement valable (une implication), partant d’une hypothèse « H » pour aboutir à une conclusion « C », signifie que lorsque l’hypothèse « H » est vraie, la conclusion « C », elle aussi, est vraie. Et a contrario, lorsque la conclusion est fausse (absurde, impossible, ou bien, que l’on a pu par ailleurs, démontrer qu’elle était fausse) cela signifie que l’on s’est trompé dès le départ, l’hypothèse « H » était fausse.

En formalisant un peu cette argumentation, je pense qu’une, ou un élève de classe terminale peut faire le raisonnement suivant (qu’il a appris au lycée, comme étant dénommé, un « raisonnement par l’absurde ») :

   1. Lorsque l’implication [SI «H» ALORS «C»] est logiquement valide, cela signifie que, comme nous l’avons rappelé ci-dessus, quand la conclusion «C» est fausse cela entraine que l’hypothèse de départ «H» est, elle aussi, fausse. En appliquant ce raisonnement aux deux propositions suivantes, H=« le samedi matin, l’interrogation n’a pas déjà eu lieu » et  C=« l’interrogation aura (obligatoirement) lieu le samedi » et en achevant la démonstration en remarquant que, comme l’implication  [SI «H» ALORS «C»] est valide, logiquement correcte, d’après les assertions (a) et (c) fixées par le professeur, il s’en suit que l’interrogation aura certainement lieu le samedi, car c’est la dernière possibilité, le dernier jour.   
      
   2. D’autre part, l’interrogation ne peut pas avoir lieu le dernier jour de la semaine, car il n’y aurait pas de surprise. Le vendredi soir, les élèves sauraient à l’avance avec certitude, la date de l’interrogation (le dernier jour de la semaine) par conséquent l’assertion (b) édictée par le professeur ne serait pas vérifiée.
      Où est l’erreur ?

En application des propriétés de l’implication, rappelées ci-dessus, lorsque la conclusion «C» est fausse, cela signifie que l’hypothèse de départ était fausse, par conséquent la proposition «H» est fausse. H=« le samedi matin, l’interrogation n’a pas déjà eu lieu » est fausse, cela implique que son contraire est vrai. Donc la proposition « le samedi matin, l’interrogation A DÉJÀ EU LIEU » est vraie. Et comme l’interrogation ne peut avoir lieu qu’une et une seule fois dans la semaine [conformément à l’assertion ( c ) fixée par le professeur], elle a lieu l’un des cinq premiers jours de la semaine et il n’est pas possible de déterminer la date exacte, « à l’avance », donc il s’agit bien d’une interrogation surprise.

Conclusion[modifier | modifier le code]

Il n’y a pas de paradoxe. L’interrogation a lieu l’un des cinq premiers jours de la semaine sans que l’on puisse déterminer, à l’avance, la date exacte, par conséquent il s’agit bien d’une interrogation surprise.

. ----------- . -----------

Remarque[modifier | modifier le code]

: il est bien exact que l’interrogation ne peut pas avoir lieu le samedi, MAIS cela est la conséquence du fait qu’ELLE A DÉJÀ EU LIEU, avant le samedi (et qu’il ne peut pas y en avoir une autre dans la semaine). C’est là l’erreur de raisonnement que fait l’élève dans la narration classique de ce paradoxe : il ne développe pas correctement la démonstration et il n’utilise qu’une partie secondaire de la conclusion en oubliant le principal (l’interrogation A DÉJÀ EU LIEU).