Voir la source de Notation scientifique

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[[Fichier:Avogadro's number in e notation.jpg|vignette|Approximation du nombre d'Avogadro en notation scientifique avec la variante E.]]
La '''notation scientifique''' est une façon de représenter les [[nombre décimal|nombres décimaux]]. Elle consiste à exprimer le nombre sous la forme <math>\pm a \times 10^n</math>, où <math>\pm</math> est appelé signe, ''a'' est un nombre décimal de l'intervalle [1 ; 10[ appelé [[mantisse]] (ou significande) et ''n'' est un entier relatif appelé [[Exposant (mathématiques)|exposant]]. Il n’y a donc qu’un seul [[chiffre]] (non nul) à gauche de la virgule, puis un nombre variable de décimales (chiffres après la virgule), lequel dépend de la [[Précision arithmétique|précision]]. Ainsi, en toute rigueur, 0 ne peut pas être représenté dans cette notation.

== Exemples ==
* {{formatnum:123400000}} s’écrit {{unité|1.234|e=8}} en notation scientifique. 
* {{formatnum:0.000123}} s’écrit {{unité|1.23|e=-4}}.
* 451 s’écrit {{unité|4.51|e=2}}.
* {{formatnum:92384}} s’écrit {{unité|9.2384|e=4}}.

Cas particuliers :
* {{formatnum:0.007}} s’écrit {{unité|7|e=-3}}. Il n’y a pas de virgule.
* 2,54 s’écrit {{unité|2.54|e=0}}. Ne pas écrire 2,54 seul, cette écriture est l’écriture décimale.
* 68 s'écrit  {{unité|6,8|e=1|}}.

La notation scientifique permet de connaitre immédiatement l’[[ordre de grandeur]] du nombre puisque celui-ci correspond à la valeur de l’exposant si la valeur de la mantisse est strictement inférieure à 5 ou à la valeur de l'exposant plus une unité si la mantisse appartient à l'intervalle [5 ; 10[. Elle permet également de simplifier la multiplication et la division, en procédant aux produits des mantisses d’une part, et à la somme des exposants d’autre part.

Cette notation est très utile pour les quantités physiques dont les valeurs sont souvent encadrées avec une [[marge d'erreur|marge d’erreur]]. On se restreint souvent aux [[Chiffre significatif|chiffres significatifs]], par exemple, la notation scientifique {{unité|1.2340|e=6}} signifie que la valeur est comprise entre {{unité/2|1233950|et=1234050}}.

Enfin, ce système permet de s’affranchir des différences régionales comme le terme anglais américain ''billion'' (qui signifie « milliard » en langue anglo-saxonne).

== Notation E ==
Il existe une variante plus compacte, utilisant la lettre ''e'' ({{refsou|pour « exposant »}}), en minuscule ou en majuscule : ''a'' e ''n'', ou ''a'' E ''n'', est équivalent à <math>a \times 10^n</math>.

Exemple : 5e-2 = {{unité|5|e=-2}} = 0,05

Ce type de notation est utilisée dans l'affichage du résultat dans certaines calculatrices. Toutefois son usage par écrit n'est pas fréquent et il peut porter à confusion, car la lettre ''e'' désigne aussi le [[nombre e]].

== Généralisation ==

On peut généraliser la notation scientifique à d'autres [[Base (arithmétique)|bases]] que la base 10 en écrivant :  <math>\pm a \times b^n</math> où ''b ''est (généralement) un [[entier naturel]] et ''a'' est un [[nombre décimal]] de l'intervalle [1 ; b[, ''n'' un [[entier relatif]]. 

Par exemple en [[système binaire|base binaire]], le nombre 9 (= 2<sup>3</sup> + 1) s'écrit 1001 (= 1000 + 1 =  2<sup>3 </sup>+ 1 = 1×2<sup>3 </sup>+ 0,001×2<sup>3</sup>) ; en notation scientifique dans cette base il s'écrit donc : 1,001×2<sup>3</sup>. La notation scientifique en base 2 se rapproche donc de l'écriture des nombres décimaux en [[virgule flottante]].

==Voir aussi==
=== Articles connexes ===
* [[Notation ingénieur]], une notation scientifique dans laquelle l'exposant ''n'' doit être un multiple de 3.
* [[IEEE 754]]

{{Portail|mathématiques|sciences}}

[[Catégorie:Numération]]