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Fichier:Nonisomorphic medial graph example.svg

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Description

Description
English: Two embeddings of the same graph (in blue) can have nonisomorphic medial graphs (in red).
Date
Source 
\documentclass{article}
\thispagestyle{empty}
\usepackage[margin=0in]{geometry}
\usepackage{tikz}

\def\nodeDist{2.5cm}
\tikzstyle{origVertex}      = [draw, blue, fill, shape=circle]
\tikzstyle{newVertex}       = [draw, red,  fill, shape=circle]
\tikzstyle{invisibleVertex} = [shape=circle]
\tikzstyle{origEdge}      = [blue]
\tikzstyle{newEdge}       = [red, densely dashed]
\tikzstyle{invisibleEdge} = [draw opacity=0]

\begin{document}
\begin{tikzpicture}[node distance=\nodeDist,semithick]
 \node[origVertex] (0)              {};
 \node[origVertex] (1) [below of=0] {};
 \node[origVertex] (2) [left  of=1] {};
 \node[origVertex] (3) [right of=1] {};
 \node[origVertex] (4) [below of=1] {};
 \node[origVertex] (5) [below of=4] {};
 \path (0) edge[origEdge] node[invisibleVertex] (m0) {} (2)
           edge[origEdge] node[invisibleVertex] (m1) {} (3)
       (1) edge[origEdge] node[invisibleVertex] (m2) {} (4)
       (2) edge[origEdge] node[invisibleVertex] (m3) {} (4)
       (3) edge[origEdge] node[invisibleVertex] (m4) {} (4)
       (4) edge[origEdge] node[invisibleVertex] (m5) {} (5);
 \path (m0) edge[invisibleEdge, out=  90, in=  90, looseness=2]  (m1)
            edge[invisibleEdge]                                  (m1)
            edge[invisibleEdge, out= 180, in= 180, looseness=2]  (m3)
            edge[invisibleEdge]                                  (m3)
       (m1) edge[invisibleEdge, out=   0, in=   0, looseness=2]  (m4)
            edge[invisibleEdge]                                  (m4)
       (m2) edge[invisibleEdge, out= 125, in=  55, looseness=30] (m2)
            edge[invisibleEdge]                                  (m3)
            edge[invisibleEdge]                                  (m4)
       (m3) edge[invisibleEdge, bend right]                      (m5)
       (m4) edge[invisibleEdge, bend left]                       (m5)
       (m5) edge[invisibleEdge, out=-125, in= -55, looseness=30] (m5);
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[node distance=\nodeDist,semithick]
 \node[origVertex] (0)              {};
 \node[origVertex] (1) [below of=0] {};
 \node[origVertex] (2) [left  of=1] {};
 \node[origVertex] (3) [right of=1] {};
 \node[origVertex] (4) [below of=1] {};
 \node[origVertex] (5) [below of=4] {};
 \path (0) edge[origEdge] node[newVertex] (m0) {} (2)
           edge[origEdge] node[newVertex] (m1) {} (3)
       (1) edge[origEdge] node[newVertex] (m2) {} (4)
       (2) edge[origEdge] node[newVertex] (m3) {} (4)
       (3) edge[origEdge] node[newVertex] (m4) {} (4)
       (4) edge[origEdge] node[newVertex] (m5) {} (5);
 \path (m0) edge[newEdge, out=  90, in=  90, looseness=2]  (m1)
            edge[newEdge]                                  (m1)
            edge[newEdge, out= 180, in= 180, looseness=2]  (m3)
            edge[newEdge]                                  (m3)
       (m1) edge[newEdge, out=   0, in=   0, looseness=2]  (m4)
            edge[newEdge]                                  (m4)
       (m2) edge[newEdge, out= 125, in=  55, looseness=30] (m2)
            edge[newEdge]                                  (m3)
            edge[newEdge]                                  (m4)
       (m3) edge[newEdge, bend right]                      (m5)
       (m4) edge[newEdge, bend left]                       (m5)
       (m5) edge[newEdge, out=-125, in= -55, looseness=30] (m5);
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[node distance=\nodeDist,semithick]
 \node[invisibleVertex] (0)              {};
 \node[invisibleVertex] (1) [below of=0] {};
 \node[invisibleVertex] (2) [left  of=1] {};
 \node[invisibleVertex] (3) [right of=1] {};
 \node[invisibleVertex] (4) [below of=1] {};
 \node[invisibleVertex] (5) [below of=4] {};
 \path (0) edge[invisibleEdge] node[newVertex] (m0) {} (2)
           edge[invisibleEdge] node[newVertex] (m1) {} (3)
       (1) edge[invisibleEdge] node[newVertex] (m2) {} (4)
       (2) edge[invisibleEdge] node[newVertex] (m3) {} (4)
       (3) edge[invisibleEdge] node[newVertex] (m4) {} (4)
       (4) edge[invisibleEdge] node[newVertex] (m5) {} (5);
 \path (m0) edge[newEdge, out=  90, in=  90, looseness=2]  (m1)
            edge[newEdge]                                  (m1)
            edge[newEdge, out= 180, in= 180, looseness=2]  (m3)
            edge[newEdge]                                  (m3)
       (m1) edge[newEdge, out=   0, in=   0, looseness=2]  (m4)
            edge[newEdge]                                  (m4)
       (m2) edge[newEdge, out= 125, in=  55, looseness=30] (m2)
            edge[newEdge]                                  (m3)
            edge[newEdge]                                  (m4)
       (m3) edge[newEdge, bend right]                      (m5)
       (m4) edge[newEdge, bend left]                       (m5)
       (m5) edge[newEdge, out=-125, in= -55, looseness=30] (m5);
\end{tikzpicture}

\begin{tikzpicture}[node distance=\nodeDist,semithick]
 \node[origVertex]      (0)                    {};
 \node[invisibleVertex] (1) [below       of=0] {};
 \node[origVertex]      (2) [left        of=1] {};
 \node[origVertex]      (3) [right       of=1] {};
 \node[origVertex]      (4) [below       of=1] {};
 \node[origVertex]      (5) [below left  of=4] {};
 \node[origVertex]      (6) [below right of=4] {};
 \path (0) edge[origEdge] node[invisibleVertex] (m0) {} (2)
           edge[origEdge] node[invisibleVertex] (m1) {} (3)
       (2) edge[origEdge] node[invisibleVertex] (m2) {} (4)
       (3) edge[origEdge] node[invisibleVertex] (m3) {} (4)
       (4) edge[origEdge] node[invisibleVertex] (m4) {} (5)
           edge[origEdge] node[invisibleVertex] (m5) {} (6);
 \path (m0) edge[invisibleEdge, out=  90, in=  90, looseness=2]  (m1)
            edge[invisibleEdge]                                  (m1)
            edge[invisibleEdge, out= 180, in= 180, looseness=2]  (m2)
            edge[invisibleEdge]                                  (m2)
       (m1) edge[invisibleEdge, out=   0, in=   0, looseness=2]  (m3)
            edge[invisibleEdge]                                  (m3)
       (m2) edge[invisibleEdge]                                  (m3)
            edge[invisibleEdge]                                  (m4)
       (m3) edge[invisibleEdge]                                  (m5)
       (m4) edge[invisibleEdge, out=-170, in=-100, looseness=30] (m4)
            edge[invisibleEdge]                                  (m5)
       (m5) edge[invisibleEdge, out= -80, in= -10, looseness=30] (m5);
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[node distance=\nodeDist,semithick]
 \node[origVertex]      (0)                    {};
 \node[invisibleVertex] (1) [below       of=0] {};
 \node[origVertex]      (2) [left        of=1] {};
 \node[origVertex]      (3) [right       of=1] {};
 \node[origVertex]      (4) [below       of=1] {};
 \node[origVertex]      (5) [below left  of=4] {};
 \node[origVertex]      (6) [below right of=4] {};
 \path (0) edge[origEdge] node[newVertex] (m0) {} (2)
           edge[origEdge] node[newVertex] (m1) {} (3)
       (2) edge[origEdge] node[newVertex] (m2) {} (4)
       (3) edge[origEdge] node[newVertex] (m3) {} (4)
       (4) edge[origEdge] node[newVertex] (m4) {} (5)
           edge[origEdge] node[newVertex] (m5) {} (6);
 \path (m0) edge[newEdge, out=  90, in=  90, looseness=2]  (m1)
            edge[newEdge]                                  (m1)
            edge[newEdge, out= 180, in= 180, looseness=2]  (m2)
            edge[newEdge]                                  (m2)
       (m1) edge[newEdge, out=   0, in=   0, looseness=2]  (m3)
            edge[newEdge]                                  (m3)
       (m2) edge[newEdge]                                  (m3)
            edge[newEdge]                                  (m4)
       (m3) edge[newEdge]                                  (m5)
       (m4) edge[newEdge, out=-170, in=-100, looseness=30] (m4)
            edge[newEdge]                                  (m5)
       (m5) edge[newEdge, out= -80, in= -10, looseness=30] (m5);
\end{tikzpicture}
\begin{tikzpicture}[node distance=\nodeDist,semithick]
 \node[invisibleVertex] (0)                    {};
 \node[invisibleVertex] (1) [below       of=0] {};
 \node[invisibleVertex] (2) [left        of=1] {};
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 \node[invisibleVertex] (6) [below right of=4] {};
 \path (0) edge[invisibleEdge] node[newVertex] (m0) {} (2)
           edge[invisibleEdge] node[newVertex] (m1) {} (3)
       (2) edge[invisibleEdge] node[newVertex] (m2) {} (4)
       (3) edge[invisibleEdge] node[newVertex] (m3) {} (4)
       (4) edge[invisibleEdge] node[newVertex] (m4) {} (5)
           edge[invisibleEdge] node[newVertex] (m5) {} (6);
 \path (m0) edge[newEdge, out=  90, in=  90, looseness=2]  (m1)
            edge[newEdge]                                  (m1)
            edge[newEdge, out= 180, in= 180, looseness=2]  (m2)
            edge[newEdge]                                  (m2)
       (m1) edge[newEdge, out=   0, in=   0, looseness=2]  (m3)
            edge[newEdge]                                  (m3)
       (m2) edge[newEdge]                                  (m3)
            edge[newEdge]                                  (m4)
       (m3) edge[newEdge]                                  (m5)
       (m4) edge[newEdge, out=-170, in=-100, looseness=30] (m4)
            edge[newEdge]                                  (m5)
       (m5) edge[newEdge, out= -80, in= -10, looseness=30] (m5);
\end{tikzpicture}
\end{document}
Auteur Self

Conditions d’utilisation

Moi, en tant que détenteur des droits d’auteur sur cette œuvre, je la publie sous la licence suivante :
Creative Commons CC-Zero Ce fichier est disponible selon les termes de la licence Creative Commons CC0 Don universel au domaine public.
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actuel9 décembre 2012 à 17:20Vignette pour la version du 9 décembre 2012 à 17:20699 × 598 (55 kio)Bender2k14{{Information |Description ={{en|1=Two embeddings of the same graph (in blue) can have nonisomorphic medial graphs (in red).}} |Source =<source lang="latex"> \documentclass{article} \thispagestyle{empty} \usepackage[margin=0in]{geometry} \us...

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