Discussion utilisateur:Jerome17333

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Pages utiles

• Tout l'indispensable, à lire absolument,

Pour poursuivre, vous pouvez trouver des éclaircissements à partir des pages :

• Aide:Sommaire, plus complet, pour plus tard…
• Aide:Syntaxe, des conventions d'écriture à connaître,
• Aide:Poser une question, si vous vous sentez perdu.

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Bonnes contributions ! A+ Chatsam 30 octobre 2011 à 11:00 (CET)

Dimensionnement des structures

Explications

Les symboles en B et C désignent des appuis simples, en gros des liaisons ponctuelles.

Pour traiter les pbs hyperstatiques, il faut utiliser la déformation, et en particulier le fait que le déplacement du point B est nul. On peut appliquer deux méthodes : par superposition, ou par intégration. Je ne traite que la valeur de R_A.

Méthode par superposition

On sait que l'action du support an B est une force verticale, notée R_B. On remplace donc cet appui par l'action d'une force extérieure, on a donc un problème isostatique poutre sur 2 appuis en A et C, cf. b:Technologie/Éléments théoriques et pratiques/Résistance des matériaux/Formulaire des poutres simples - Efforts de cohésion#Poutres bi-appuyées, cas 1 et 2). On traite 3 pbs isostatiques séparés :

• action de F entre A et B, R_A1 = F*(3L/2)/(2L) ;
• action de R_B, R_A2 = R_B/2 ;
• action de F entre B et C, R_A3 = F*(L/2)/(2L) ;

soit au total R_A = ∑R_Ai = F/2 + R_B/2.

Pour avoir R_B, il faut aller voir la déformée (cf. b:Technologie/Éléments théoriques et pratiques/Résistance des matériaux/Formulaire des poutres simples - Déformée#Poutres bi-appuyées) :

• action de F entre A et B ainsi qu'entre B et C (déplacement en B égaux par symétrie), EIy_B1 = EIy_B3 = F(3L/2)L/L [L^2 (3/2)^2 - 4L^2] ;
• action de R_B, EIy_B2 = -F(2L)^3/48

soit au total EIy_B = 0 soit ∑EIy_Bi = 0. La résolution de tout ça donne la solution.

Méthode par intégration

Par symétrie, on a R_A = R_C, et le PFS donne R_A + R_B + R_C = 0 donc 2R_A + R_B = 0. Entre A et B, le diagramme des moments fléchissants est croissant avec une pente de R_A (inconnu) puis décroissant avec une pente R_A - F. Et on sait que EIy'' = M_f. On intègre deux fois, on applique les conditions limite (y' = en L/2 par symétrie, y(B) = 0), ça nous donne une autre équation, on a donc 2 équations pour deux inconnues (R_A et R_B).

Sinon, on se sert des autres cas hyperstatiques : superposition de avec son symétrique, ou bien comme suggéré par Flo, par symétrie, en B la poutre est horizontale ce qui revient au cas où elle est encastrée en B.

cdang | m'écrire 2 novembre 2011 à 15:04 (CET)