Seconde viscosité

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La seconde viscosité $\mu '$ d'un fluide newtonien est le second paramètre scalaire qui caractérise complètement le caractère linéaire de la relation contrainte-vitesse de déformation pour un fluide isotrope. Ainsi,

{\boldsymbol {\sigma }}=2\mu {\dot {\boldsymbol {\varepsilon }}}+\mu '\;\mathrm {tr} ({\dot {\boldsymbol {\varepsilon }}})I

.

Son unité est le pascal seconde (Pa s).

Elle est parfois, par abus de langage, nommée viscosité de volume. Or la viscosité de volume $\mu _{\mathrm {V} }$ est définie par :

\mu _{\mathrm {V} }=\mu '+(2/3)\mu

.

La théorie omet souvent ce paramètre, alors que des situations concrètes d'acoustique et de théorie des chocs la font intervenir de façon déterminante.

En pratique aussi, la seconde viscosité est souvent omise, par introduction de l'hypothèse de Stokes.

Pour l'eau, à 15 °C et sous 1 atmosphère, µ'=3,09 mPa·s.

La perte d'énergie volumique vaut alors : Voir Landau Lifchitz tome 6 page 378 édition de 1971

${\frac {\mathrm {d} e_{c}}{\mathrm {d} t}}=-{\frac {\mu }{2}}\left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}\delta _{ij}{\frac {\partial v_{l}}{\partial x_{l}}}\right)^{2}-\mu '\left(div\,{\vec {v}}\right)^{2}$

Notes et références

Bibliographie

Richard E. Meyer, Introduction to mathematical fluid dynamics, Dover, 2007.
Jean-Pierre Provost et Gérard Vallée, Les maths en physiques, Dunod.
S.M. Karim et L. Rosenhead, Rev. Mod. Phys. 24, 108, publié 1^er avril 1952