« Détermination du jour de la semaine » : différence entre les versions

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Version du 10 janvier 2011 à 16:50

algorithme utilisé en mathématiques pour déterminer le jour de la semaine (lundi, mardi, mercredi, jeudi, vendredi, samedi, ou dimanche) connaissant la date, basé sur la congruence.

Calendrier civil

Une année terrestre compte 365,242217 jours. Une année civile normale comprend 365 jours. Si aucune modification n'est réalisée, on commet tous les siècles une erreur de 24 jours, d'où des décalages dans les saisons.

Les romains suivaient déjà cette division de l'année en 365 jours et instaurèrent tous les quatre ans une année de 366 jours. Au concile de Nicée en 325, les évêques la dénomment année bissextile. Cela est valable dans le calendrier julien.
Cependant, tous les quatre ans, ce système commet une erreur de 4×0,007783 jour, soit donc tous les mille ans une erreur de 7,783 jours. Le pape Grégoire XIII instaure le système des années séculaires : parmi les années divisibles par 100, seules les années divisibles par 400 sont bissextiles. De fait, on récupère 3 jours tous les 400 ans.
$365+{\frac {1}{4}}-{\frac {3}{400}}=365,2425j$

Ce principe est à la base du calendrier grégorien. L'erreur commise est 1 jour tous les 4000 ans, ce qui, à l'échelle humaine, devient acceptable. Lors de la réforme de Grégoire, il n'y a pas eu de changement sur le nom du jour, seul le quantième a été modifié. Le 15 octobre 1582 succéda au 4 octobre 1582 (les 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 n'ont pas existé.)

Détermination du jour

Une année contient 52 semaines plus 1 ou 2 jours suivant qu'elle est ou n'est pas bissextile. Le nombre résiduel de jours modulo 7 s'écoulant en une année date pour date est donc 1 ou 2.

Si abcd est la date d'une année comprise entre 400 et 9999, ab est la partie séculaire, cd la partie annuelle. La partie entière du quart de sa partie annuelle donne une approximation du nombre d'années bissextiles depuis le dernier millésime. On note k.

k=Ent(cd/4)

L'idée est d'effectuer un calcul modulo 7, en déterminant dans un premier temps le jour du premier du mois correspondant. On doit tenir compte de la succession des mois (29, 30, ou 31 jours), et de la succession des années, avec la présence des années bissextiles.

Tableaux de valeurs

Valeurs du jour :

Lundi	Mardi	Mercredi	Jeudi	Vendredi	Samedi	Dimanche
0	1	2	3	4	5	6

Valeurs du mois :

Mois	Janvier	Février	Mars	Avril	Mai	Juin	Juillet	Aout	Septembre	Octobre	Novembre	Décembre
Année non bissextile	4	0	0	3	5	1	3	6	2	4	0	2
Année bissextile	3	6	0	3	5	1	3	6	2	4	0	2

Calendrier julien

La formule exacte est la suivante :

La valeur du jour vaut

k+cd+M+Q+6.ab

où Q est le quantième du mois, M la valeur du mois, et k la partie entière du quart de la partie annuelle.

Explications : ...

Calendrier grégorien

Dans le calendrier grégorien (valable depuis le 15 octobre 1582, et dans certains pays seulement), la valeur du jour est donnée par :

k+q+cd+M+Q+2+5.ab

où Q est le quantième du mois, M est la valeur du mois, k est la partie entière du quart de la partie annuelle et q la partie entière du quart de la partie séculaire. La constante 2 est un ajustement, mais peut être évitée par un décalage des jours.

Explications :

Liens externes

Programmation en Java