Fiodor Alekseïevitch Bogomolov

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Fedor Bogomolov
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Faculté de mécanique et de mathématiques de l'université de Moscou (en)
Institut de mathématiques SteklovVoir et modifier les données sur Wikidata
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Fiodor Alekseïevitch Bogomolov (en russe : Фёдор Алексеевич Богомолов, en anglais : Fedor Alekseyevich Bogomolov), né le à Moscou) est un mathématicien russe et américain, connu pour ses recherches en géométrie algébrique et en théorie des nombres.

Biographie[modifier | modifier le code]

Bogomolov étudie à l'Université d'État de Moscou, dans la Faculté de mécanique et mathématiques. Il obtient son doctorat (le diplôme de « candidat ») en 1974, à l'Institut Steklov, sous la supervision de Sergueï Novikov[1] sur une thèse intitulée Compact Kähler varieties. Bogomolov travaille ensuite à l'Institut de mathématiques Steklov de Moscou. Bogomolov obtient son habilitation universitaire (Doktor nauk russ) en 1983. En 1994, il émigre aux États-Unis et devient professeur au Courant Institute of Mathematical Sciences de New York.

De 2009 à mars 2014 il est rédacteur en chef du Central European Journal of Mathematics. Depuis 2014, il est rédacteur en chef du European Journal of Mathematics[2]. Depuis 2010 il est superviseur académique du HSE Laboratory of algebraic geometry and its applications (en)[3]. Trois conférences ont eu lieu en 2016 en son honneur à l'occasion de son 70e anniversaire, au Courant Institute, à l'université de Nottingham, et à l'École des hautes études en sciences économiques à Moscou.

Recherche[modifier | modifier le code]

Bogomolov est crédité de 135 publications indexées[4] sur Zentralblatt MATH (1969–2019), et de 119 publications[5] sur MathSciNet. Bogomolov est surtout connu pour son travail de pionnier sur les variétés hyperkähleriennes (en)

Dans ses premiers travaux[6],[7] Bogomolov étudie des variétés appelées par la suite variétés de Calabi–Yau et hyperkähleriennes (en). Il démontre un théorème de décomposition qui utilise le théorème de Calabi–Yau (en) et la classification de Berger des holonomies riemaniennes.

Bogomolov étudie ensuite la théorie des déformations (en) pour des variétés avec de classes canoniques triviales[8],[9]. Bogomolov prouve ce qui est connu sous le nom de inégalité de Bogomolov–Miyaoka–Yau (en) ou inégalité de Miyaoka-Yau[10]. Dans l'article Families of curves on a surface of general type[11], Bogomolov étudie les équations diophantiennes à travers la géométrie des variétés hyperboliques et les systèmes dynamiques. Bogomolov démontre que dans toute surface de type général vérifiant une certaine condition, il n'y a qu'un nombre fini de courbes de genre borné. Michael McQuillan[12] étend ce résultat pour démontrer la conjecture de Green–Griffiths (en) pour de telles surfaces. Dans « Classification of surfaces of class VII with  », Bogomolov étudie la classification of surfaces de classe de Kodaira VII (en)[13]. Si les classes sont de plus minimales, elles sont dites de classe VII. Kunihiko Kodaira classifie ensuite la plupart des surfaces compactes complexes surfaces de classe VII[14].

Notes et références[modifier | modifier le code]

  1. ↑ (en) « Fedor A. Bogomolov », sur le site du Mathematics Genealogy Project
  2. ↑ « European Journal of Mathematics ».
  3. ↑ « Scientific group of the Laboratory ».
  4. ↑ F. A. Bogomolov sur Zentralblatt MATH
  5. ↑ F. A. Bogomolov sur MathSciNet
  6. ↑ (ru) F. A. Bogomolov, « Manifolds with trivial canonical class », Uspekhi Mat. Nauk, vol. 28, no 6 (174),‎ , p. 193–194 (MR 390301).
  7. ↑ (ru) F. A. Bogomolov, « The decomposition of Kähler manifolds with a trivial canonical class », Mat. Sb. (N.S.), vol. 93(135),‎ , p. 573–575, 630 (MR 345969).
  8. ↑ (ru) F. A. Bogomolov, « Hamiltonian Kählerian manifolds », Doklady Akademii Nauk SSSR, vol. 243, no 5,‎ , p. 1101–1104 (MR 514769).
  9. ↑ F. A. Bogomolov, « Kähler manifolds with trivial canonical class », Publications Mathématiques de l'IHÉS,‎ , p. 1-32.
  10. ↑ F. A. Bogomolov, « Holomorphic tensors and vector bundles on projective manifolds », Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya, vol. 42, no 6,‎ , p. 1227–1287 (ISSN 0373-2436, MR 522939)
  11. ↑ (ru) F. A. Bogomolov, « Families of curves on a surface of general type », Doklady Akademii Nauk SSSR, vol. 236, no 5,‎ , p. 1041–1044 (MR 457450)
  12. ↑ Michael McQuillan, « Diophantine approximations and foliations », Publications Mathématiques de l'IHÉS, vol. 87,‎ , p. 121–174 (DOI 10.1007/BF02698862, MR 1659270, lire en ligne)
  13. ↑ (ru) F. A. Bogomolov, « Classification of surfaces of class VII with  », Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat., vol. 40, no 2,‎ , p. 273–288, 469 (MR 427325).
  14. ↑ Andrei Teleman, « Donaldson Theory on non-Kählerian surfaces and class VII surfaces with  », Inventiones mathematicae, vol. 162,‎ , p. 493–521 (MR 2006i:32020).

Bibliographie[modifier | modifier le code]

  • Mireille Deschamps, « Courbes de genre géométrique borné sur une surface de type général [d'après F. A. Bogomolov] », Séminaire Bourbaki,‎ 30e année (1977/78), exp. no. 519, lecture notes in math., vol. 710, p. 233–247 (MR 054224).

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