Joint (mathématiques)
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En mathématiques, le joint de deux espaces topologiques X et Y est une construction topologique ; c'est l'espace formé de tous les segments joignant les points de X aux points de Y.
Définition[modifier | modifier le code]
Le joint de deux espaces topologiques X et Y, noté X ∗ Y, est le quotient du cylindre sur le produit cartésien de ces espaces, X×Y×I, avec les identifications et .
Le sous-espace X ×Y×{0} a donc été écrasé sur X et le sous-espace X ×Y×{1} sur Y.
Si ces deux espaces sont pointés, leur joint réduit est le quotient du joint par le cylindre sur le couple des points de base.
Exemples[modifier | modifier le code]
Le joint avec le point définit le cône sur cet espace.
Le joint d'un espace X avec deux points définit la suspension de X.
