Loi en dimensions finies

En mathématiques, et plus précisément en théorie des processus stochastiques, les lois en dimension finie (en anglais finite-dimensional distributions) est une famille de mesures images d'un processus stochastique projetées sur un espace vectoriel de dimension finie.

Definition

Soit $(\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )$ un espace de probabilité et $(X_{t})_{t\geq 0}$ un processus stochastique.

Pour $n\in \mathbb {N}$, on définit la famille de tous les points finis dans le temps $\{t_{1},\dots ,t_{n}:0\leq t_{1},\dots ,t_{n}<\infty \}$ par la mesure image de $\mathbb {P}$ sous $(X_{t_{1}},\dots ,X_{t_{n}})$ une famille de mesures de probabilité $\{\mathbb {P} _{t_{1},\dots ,t_{n}}\}$ sur $(W^{n},\Sigma ^{n})$, qui sont appelées lois en dimensions finies.