Hyperprisme

Un hyperprisme de dimension n est la généralisation d'un prisme aux dimensions supérieures à trois.

Définition et construction[modifier | modifier le code]

Pour construire un hyperprisme, il faut translater un polytope de dimension n-1 le long d'un vecteur (qui n'appartient généralement pas à l'hyperplan contenant le n-1 polytope) : l'hyperprisme est alors l'ensemble des positions prises par le polytope durant son déplacement.

Un n hyperprisme est constitué de deux n-1 polytopes identiques, reliés face par face par des n-1 hyperprismes.

Le symbole de Schläfli d'un hyperprisme formé à partir d'un polytope de symbole {p, q, r,..., z} est le produit cartésien de ce symbole-ci et de celui d'un segment de symbole {} : {p, q, r, ..., z}x{}.

Cas particuliers[modifier | modifier le code]

Si le vecteur est normal à l'hyperplan de départ, l'hyperprisme est dit « droit ».

De la même façon qu'un cylindre peut être considéré comme un prisme à base circulaire (ou, plus largement, à base bidimentionnelle courbe), un hypercylindre peut être considéré comme hyperprisme à base sphérique (ou, plus largement, à base multidimentionnelle courbe).

Par abus, un hyperprisme inscriptible dans une hypersphère est parfois dit « régulier ».

Les hyperprismes à faces régulières font partie des polytopes uniformes.

Exemples[modifier | modifier le code]

Le tableau ci-dessous présente une liste non exhaustive d'hyperprismes jusqu'à la dimension 4.

Liste des premiers hyperprismes
Dimensions	1	2	3	4
Nom	segment	parallélogramme (ou rectangle s'il est droit)	prisme (droit ou non)	hyperprisme de dimension 4 (droit ou non)
Définition	Point translaté	Segment translaté	Polygone translaté	Polyèdre translaté
Exemples	segment	parallélogramme, rectangle, carré, losange...	prisme à base polygonale, parallélépipède rectangle, cube, rhomboèdre, cylindre...	hypercube, parallélotope, cylindre sphérique, cylindre cubique...
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